AC 회로 계산을 위한 상징적 방법

벡터 수량을 사용하는 기호 연산 방법은 매우 간단한 아이디어를 기반으로 합니다. 각 벡터는 두 개의 구성 요소로 분해됩니다. 하나는 가로 좌표를 따라 전달되고 두 번째는 세로 좌표를 따라 전달됩니다. 이 경우 모든 수평 성분은 직선을 따르며 간단한 대수적 덧셈으로 더할 수 있으며 수직 성분도 같은 방법으로 더할 수 있습니다.

이 접근 방식은 일반적으로 항상 동일한 90° 각도로 서로 인접해 있는 두 개의 결과 구성요소인 수평 및 수직을 생성합니다.

이러한 구성 요소는 결과, 즉 기하학적 추가를 찾는 데 사용할 수 있습니다. 직각 구성 요소는 직각 삼각형의 다리를 나타내며 기하 합은 빗변을 나타냅니다.

또한 기하 합은 구성 요소와 측면에 구축된 평행 사변형의 대각선과 수치적으로 동일하다고 말할 수 있습니다. 수평 구성 요소가 AG로 표시되고 수직 구성 요소가 AB로 표시되면 기하학적 합( 1)

직각삼각형의 기하합을 구하는 것은 사선삼각형보다 훨씬 쉽습니다. 쉽게 알 수 있다 (2)

구성 요소 사이의 각도가 90°이면 (1)이 됩니다. cos 90 = 0이므로 급진적 표현 (2)의 마지막 용어가 사라지고 그 결과 표현이 크게 단순화됩니다. "sum"이라는 단어 앞에 "arithmetic", "algebraic", "geometric"의 세 단어 중 하나를 추가해야 합니다.

무화과. 1.

명시하지 않은 "금액"이라는 단어는 불확실성을 초래하고 경우에 따라 총 오류를 발생시킵니다.

결과 벡터는 모든 벡터가 같은 방향으로 직선(또는 서로 평행)을 따라 이동하는 경우 벡터의 산술 합계와 같다는 점을 기억하십시오. 또한 모든 벡터에는 더하기 기호가 있습니다(그림 1, a).

벡터가 직선을 따르지만 반대 방향을 가리키면 그 결과는 벡터의 대수적 합과 같습니다. 이 경우 일부 항에는 더하기 부호가 있고 다른 항에는 빼기 부호가 있습니다.

예를 들어, 그림의 다이어그램에서. 1, b U6 = U4 — U5. 벡터 사이의 각도가 0인 경우 산술 합계가 사용되고 각도가 0과 180°인 경우 대수적 합이 사용된다고 말할 수도 있습니다. 다른 모든 경우에는 덧셈이 벡터적으로 수행됩니다. 즉, 기하합이 결정됩니다(그림 1, c).

예... 회로 그림에 대한 등가 사인파의 매개변수를 결정합니다. 2, 그러나 상징적입니다.

답변. 벡터 Um1 Um2를 그려서 구성요소로 분해해 봅시다. 각 수평성분은 위상각의 코사인을 곱한 벡터값이고, 수직성분은 위상각의 사인을 곱한 벡터값임을 도면에서 알 수 있다. 그 다음에

무화과. 2.

분명히 전체 수평 및 수직 구성 요소는 해당 구성 요소의 대수적 합과 같습니다. 그 다음에

결과 구성 요소는 그림 1에 나와 있습니다. 2, 나. 이에 대한 Um 값을 결정하고 두 구성 요소의 기하 합을 계산하십시오.

등가 위상각 ψeq를 결정합니다. 무화과. 도 2, b에서, 수평 성분에 대한 수직 성분의 비율은 등가 위상각의 탄젠트임을 알 수 있다.

어디

이렇게 얻어진 정현파는 진폭이 22.4V, 초기 위상이 33.5°이고 구성 요소와 동일한 주기를 갖는다. 동일한 주파수의 사인파만 추가할 수 있습니다. 다른 주파수의 사인 곡선을 추가하면 결과 곡선이 더 이상 사인 곡선이 아니며 이 경우 고조파 신호에만 적용할 수 있는 모든 개념이 유효하지 않게 되기 때문입니다.

다양한 계산을 수행할 때 고조파 파형의 수학적 설명으로 이루어져야 하는 전체 변환 체인을 다시 한 번 추적해 보겠습니다.

먼저 시간 함수를 벡터 이미지로 대체한 다음 각 벡터를 서로 수직인 두 구성요소로 분해한 다음 수평 및 수직 구성요소를 별도로 계산하고 최종적으로 결과 벡터의 값과 초기 위상을 결정합니다.

이 계산 방법을 사용하면 정현파 곡선을 그래픽으로 추가(어떤 경우에는 더 복잡한 작업(예: 곱하기, 나누기, 근 추출 등) 수행)하고 비스듬한 삼각형 공식을 사용하여 계산할 필요가 없습니다.

그러나 연산의 수평 성분과 수직 성분을 따로 계산하는 것은 다소 번거롭다.이러한 계산에서 한 번에 두 구성 요소를 모두 계산할 수 있는 수학적 장치가 있으면 매우 편리합니다.

이미 지난 세기 말에 서로 수직인 축에 표시된 숫자를 동시에 계산할 수 있는 방법이 개발되었습니다. 가로축의 숫자를 실수라고 하고 세로축의 숫자를 허수라고 합니다. 이 숫자를 계산할 때 실수에 ± 1의 인수가 추가되고 허수에 ± j가 추가됩니다("xi"로 읽음). 실수부와 허수부로 구성된 숫자를 호출합니다. 복잡한, 그들의 도움으로 수행되는 계산 방법은 상징적입니다.

«상징적»이라는 용어를 설명하겠습니다. 계산할 함수(이 경우 고조파)는 원본이고 원본을 대체하는 표현은 이미지 또는 기호입니다.

기호 방법을 사용할 때 모든 계산은 원본 자체가 아니라 원본 자체보다 이미지에 대한 작업을 수행하는 것이 훨씬 쉽기 때문에 해당 복소수를 나타내는 기호(이미지)에 대해 수행됩니다.

모든 이미지 작업이 완료되면 결과 이미지에 해당하는 원본이 결과 이미지에 기록됩니다. 전기 회로의 대부분의 계산은 기호 방법을 사용하여 수행됩니다.