AC 회로의 계산에 복소수가 사용되는 이유

아시다시피 복소수는 전기 공학의 몇 가지 일반적인 문제를 해결하는 데 사용됩니다. 그러나 그들은 무엇을 위해 사용되며 왜 이런 식으로 수행됩니까? 이것이 우리가 이 기사에서 이해하려고 노력할 것입니다. 사실 복잡한 방법이나 복잡한 진폭 방법은 복잡한 AC 회로를 계산하는 데 편리합니다. 그리고 먼저 수학의 몇 가지 기본 사항을 생각해 봅시다.

보시다시피 복소수 z는 허수 부분과 실수 부분을 포함하며, 서로 다르며 본문에서 다르게 표시됩니다. 복소수 z 자체는 대수, 삼각 또는 지수 형식으로 작성할 수 있습니다.

역사적 배경

허수의 개념은 1545년 이탈리아의 수학자, 엔지니어, 철학자, 의사, 점성가 지롤라모 카르다노(Girolamo Cardano)가 그의 논문 "위대한 예술(The Great Art)"에서 방정식을 푸는 이 방법을 발표했을 때 시작되었다고 믿어집니다. , 그는 Niccolò가 이 작업이 출판되기 6년 전에 Tartaglia(이탈리아 수학자)에게 아이디어를 주었다고 인정했습니다. 그의 작업에서 Kradano는 다음 형식의 방정식을 풉니다.

이 방정식을 푸는 과정에서 과학자는 어떤 «비현실적인» 숫자의 존재를 인정해야 했습니다. 그 제곱은 마이너스 1 «-1»과 같습니다. 즉, 제곱근이 있는 것처럼 음수이고 이제 제곱하면 루트 아래에 해당하는 음수가됩니다. Cardano는 다음과 같이 곱셈의 규칙을 명시했습니다.

3세기 동안 수학계는 카르다노가 제안한 새로운 접근법에 익숙해지는 과정에 있었습니다. 허수는 점차 뿌리를 내리고 있지만 수학자들은 받아들이기를 꺼립니다. 가우스가 대수학의 기본 정리를 증명하고 복소수가 마침내 완전히 받아들여진 대수학에 대한 작업이 출판되기 전까지는 19세기가 가까웠습니다.

허수의 존재를 받아들임으로써 가장 복잡한 문제를 해결하기가 훨씬 쉬워졌기 때문에 허수는 수학자에게 진정한 생명의 은인이 되었습니다.

그래서 곧 전기 공학에 이르렀습니다. AC 회로는 때때로 매우 복잡했고 이를 계산하기 위해 많은 적분을 계산해야 했으며 이는 종종 매우 불편했습니다.

마지막으로 1893년 뛰어난 전기 엔지니어인 Carl August Steinmetz는 시카고에서 열린 International Electrotechnical Congress에서 "복잡한 수와 전기 공학에서의 응용"이라는 보고서를 발표했습니다. AC 전류에 대한 전기 회로 계산.

우리는 물리학 과정에서 이것을 알고 있습니다. 교류 — 시간에 따라 크기와 방향이 모두 변하는 전류입니다.

기술에는 다양한 형태의 교류가 있지만 오늘날 가장 일반적인 것은 교류 정현파입니다. 이것은 전기가 전송되는 도움으로 모든 곳에서 사용되는 교류의 형태로 생성되고 변환됩니다. 변압기 및 부하에 의해 소비됩니다. 정현파 전류는 정현파(고조파) 법칙에 따라 주기적으로 변경됩니다.

전류 및 전압의 유효 값은 2배의 진폭 값보다 작습니다.

복잡한 방법에서 전류 및 전압의 유효 값은 다음과 같이 작성됩니다.

전기 공학에서 문자 «i»는 이미 여기에서 전류를 나타내는 데 사용되었으므로 허수 단위는 문자 «j»로 표시됩니다.

에서 옴의 법칙 저항의 복소수 값을 결정합니다.

복소수 값의 덧셈과 뺄셈은 대수적 형태로, 곱셈과 나눗셈은 지수 형태로 이루어진다.

주요 매개 변수의 특정 값을 가진 특정 회로의 예를 사용하여 복잡한 진폭 방법을 고려해 봅시다.

복소수를 사용하여 문제를 해결하는 예

주어진:

• 코일 전압 50V,

• 저항 저항 25 옴,

• 코일 인덕턴스 500mH,

• 커패시터의 전기 용량은 30 마이크로패럿이고,

• 코일 저항 10옴,

• 주전원 주파수 50Hz.

찾기: 전류계 및 전압계 판독값과 전력계.

답변:

먼저 실수부와 허수부로 구성된 직렬 연결 요소의 복소 저항을 기록한 다음 능동 유도 요소의 복소 저항을 찾습니다.

기억해! 지수 형식을 얻으려면 실수부와 허수부의 제곱합의 제곱근과 같은 모듈러스 z와 실수부로 나눈 허수부의 몫의 아크탄젠트와 같은 phi를 찾으십시오.

그런 다음 전류와 그에 따라 전류계의 판독 값을 찾습니다.

따라서 전류계는 0.317A의 전류를 표시합니다. 이는 전체 직렬 회로를 통과하는 전류입니다.

이제 커패시터의 용량 성 저항을 찾은 다음 복잡한 저항을 결정합니다.

그런 다음 이 회로의 총 복소 임피던스를 계산합니다.

이제 회로에 적용되는 유효 전압을 찾습니다.

전압계는 19.5V의 유효 전압을 표시합니다.

마지막으로 전류와 전압의 위상차를 고려하여 전력계에 표시되는 전력을 찾습니다.

전력계에 3.51와트가 표시됩니다.

이제 전기 공학에서 복소수가 얼마나 중요한지 이해했습니다. 그들은 전기 회로의 편리한 계산에 사용됩니다. 많은 전자 측정 장치가 동일한 기준으로 작동합니다.