조합 회로, 카르노 맵, 회로 합성 최소화

실제 엔지니어링 작업에서 논리 합성은 주어진 알고리즘에 따라 작동하는 유한 자동 장치의 고유 함수를 구성하는 프로세스로 이해됩니다. 이 작업의 결과로 최소 요소 수를 포함하는 회로를 구성할 수 있는 출력 및 중간 변수에 대한 대수식을 얻어야 합니다. 합성 결과 대수 표현이 요소 최소 원칙을 준수하는 논리 함수의 여러 등가 변형을 얻을 수 있습니다.

쌀. 1. 카르노 맵

회로 합성 과정은 주로 출력 신호의 출현 및 소멸에 대한 주어진 조건에 따라 진리표 또는 Carnot 맵의 구성으로 축소됩니다. 진리표를 이용하여 논리함수를 정의하는 방식은 변수가 많은 경우 불편하다. Carnot 맵을 사용하여 논리 함수를 정의하는 것이 훨씬 쉽습니다.

Karnaugh 맵은 기본 사각형으로 나누어진 사변형이며 각 사각형은 모든 입력 변수 값의 고유한 조합에 해당합니다. 셀의 수는 모든 입력 변수 세트의 수 — 2n과 같습니다. 여기서 n은 입력 변수의 수입니다.

입력 변수 레이블은 지도의 측면과 상단에 적고, 변수 값은 각 지도 열 위(또는 각 지도 행 반대편)에 이진수의 행(또는 열)으로 적고 전체를 참조한다. 행 또는 열(그림 1 참조). 인접한 값이 하나의 변수에서만 다르도록 이진수 시퀀스가 ​​작성됩니다.

예를 들어 하나의 변수에 대해 — 0.1. 2개의 변수에 대해 — 00, 01, 11, 10. 3개의 변수에 대해 — 000, 001, 011, 010, 110, 111, 101, 100. 4개의 변수에 대해 — 0000, 0001, 0011, 0010, 0110, 0111, 0101, 0100, 1100, 1101, 1111, 1110, 1010, 1011, 1001, 1000. 각 사각형에는 해당 셀의 입력 변수 조합에 해당하는 출력 변수의 값이 포함됩니다.

Karnaugh 맵은 알고리즘의 언어적 설명, 알고리즘의 그래픽 다이어그램 및 함수의 논리적 표현으로부터 직접 구성할 수 있습니다. 이 경우 주어진 논리식은 SDNF(perfect disjunctive normal form)의 형태로 축소되어야 하며, 이는 입력 변수의 완전한 집합을 가진 기본 합집합의 분리 형태의 논리식 형태로 이해됩니다.

논리식은 단일 성분의 합집합만 포함하므로 합집합의 각 변수 세트는 Carnot 맵의 해당 셀에 하나를 할당하고 다른 셀에는 0을 할당해야 합니다.

조합 체인 최소화 및 합성의 예로 단순화된 운송 시스템의 작동을 고려하십시오. 무화과에서. 도 2는 슬립 센서(DNM)가 있는 컨베이어 1, 상단 레벨 센서(LWD)가 있는 공급 컨테이너(4), 게이트(3) 및 센서가 있는 반전 컨베이어(2)로 구성된 호퍼가 있는 컨베이어 시스템을 보여준다. 벨트의 재료(DNM1 및 DNM2).

쌀. 2. 교통체계

다음과 같은 경우 알람 릴레이를 켜는 구조식을 작성해 봅시다.

1) 컨베이어 1의 미끄러짐(BPS 센서의 신호);

2) 저장 탱크 4의 넘침(DVU 센서의 신호);

3) 셔터가 켜져 있을 때 역방향 컨베이어 벨트에 재료가 없습니다(재료 존재에 대한 센서(DNM1 및 DNM2)의 신호 없음).

문자로 입력 변수의 요소에 레이블을 지정해 보겠습니다.

• DNS 신호 — a1.

• TLD 신호 — a2.

• 게이트 제한 스위치 신호 — a3.

• DNM1 신호 - a4.

• DNM2 신호 - a5.

따라서 5개의 입력 변수와 1개의 출력 함수 R이 있습니다. Carnot 맵에는 32개의 셀이 있습니다. 알람 릴레이의 작동 조건에 따라 셀이 채워집니다. 조건에 따라 변수 a1 및 a2의 값이 1인 셀은 1로 채워집니다. 이러한 센서의 신호는 알람 릴레이를 활성화해야 하기 때문입니다. 단위는 세 번째 조건에 따라 셀에 배치됩니다. 문이 열리면 반전 컨베이어에 재료가 없습니다.

Carnot 맵의 이전에 언급된 속성에 따라 함수를 최소화하기 위해 정의에 따라 인접한 셀인 등고선을 따라 여러 단위의 윤곽을 잡습니다. 지도의 두 번째 행과 세 번째 행에 걸친 등고선에서 a1을 제외한 모든 변수는 값을 변경합니다.따라서 이 루프의 기능은 단 하나의 변수 a1로 구성됩니다.

마찬가지로 세 번째와 네 번째 행에 걸쳐 있는 두 번째 루프 함수는 변수 a2로만 구성됩니다. 맵의 마지막 열에 걸쳐 있는 세 번째 루프 함수는 이 루프의 변수 a1 및 a2가 해당 값을 변경하므로 변수 a3, a4 및 a5로 구성됩니다. 따라서 이 시스템 논리의 대수 기능은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

쌀. 3. 교통 체계를 위한 카르노 지도

그림 3은 이 FAL을 릴레이 접점 요소와 논리 요소에 적용하기 위한 회로도를 보여줍니다.

쌀. 4. 운송 시스템의 경보 제어 개략도: a — 릴레이 - 접점 회로; b — 논리 요소

Carnot 맵 외에도 논리 대수 함수를 최소화하는 다른 방법이 있습니다. 특히 SDNF에 명시된 함수의 해석적 표현을 직접 단순화하는 방법이 있다.

이 양식에서 변수 값에 따라 다른 재료를 찾을 수 있습니다. 이러한 구성 요소 쌍은 인접이라고도하며 Carnot 맵에서와 같이 함수는 값을 변경하는 변수에 의존하지 않습니다. 따라서 붙여넣기 법칙을 적용하면 하나의 결합으로 표현을 줄일 수 있습니다.

인접한 모든 쌍으로 이러한 변환을 수행한 후 멱등성의 법칙을 적용하여 반복되는 합집합을 제거할 수 있습니다. 그 결과를 SNF(Shortened Normal Form)라고 하고 SNF에 포함된 합성어를 Implicit이라고 합니다. 일반화된 고착 법칙을 함수에 적용할 수 있다면 함수는 더 작아질 것입니다.위의 모든 변환 후에 함수를 막 다른 골목이라고 합니다.

논리 블록 다이어그램의 합성

엔지니어링 실습에서 장비를 개선하기 위해 릴레이-접촉기 방식에서 논리 요소, 옵토커플러 및 사이리스터를 기반으로 하는 비접촉 방식으로 전환해야 하는 경우가 종종 있습니다. 이러한 전환을 위해 다음 기술을 사용할 수 있습니다.

릴레이 접촉기 회로를 분석한 후 작동하는 모든 신호는 입력, 출력 및 중간으로 나뉘며 문자 지정이 도입됩니다. 입력 신호에는 리미트 스위치 및 리미트 스위치의 상태에 대한 신호, 제어 버튼, 범용 스위치(캠 컨트롤러), 기술 매개변수를 제어하는 ​​센서 등이 포함됩니다.

출력 신호는 실행 요소(마그네틱 스타터, 전자석, 신호 장치)를 제어합니다. 중간 신호는 중간 요소가 작동될 때 발생합니다. 여기에는 시간 릴레이, 기계 셧다운 릴레이, 신호 릴레이, 작동 모드 선택 릴레이 등과 같은 다양한 용도의 릴레이가 포함됩니다. 일반적으로 이러한 릴레이의 접점은 출력 또는 기타 중간 요소의 회로에 포함됩니다. 중간 신호는 무피드백 신호와 피드백 신호로 세분되는데, 전자는 회로에 입력 변수만 있고 후자는 입력, 중간, 출력 변수의 신호를 갖는다.

그런 다음 모든 출력 및 중간 요소의 회로에 대한 논리 함수의 대수적 표현이 작성됩니다. 이것은 비접촉식 자동 제어 시스템 설계에서 가장 중요한 포인트입니다.논리 대수 기능은 릴레이-접촉기 버전의 제어 회로에 포함된 모든 릴레이, 접촉기, 전자석, 신호 장치에 대해 컴파일됩니다.

장비 전원 회로의 릴레이 접촉기 장치(열 계전기, 과부하 계전기, 회로 차단기 등)는 논리적 기능으로 설명되지 않습니다. 이러한 요소는 기능에 따라 논리적 요소로 대체될 수 없기 때문입니다. 이러한 요소의 비접촉 버전이 있는 경우 제어 알고리즘에서 고려해야 하는 출력 신호를 제어하기 위해 논리 회로에 포함될 수 있습니다.

일반 형태로 얻은 구조식을 사용하여 구조 다이어그램을 구성할 수 있습니다. 부울 게이트 (그리고, 또는, 아님). 이 경우 최소한의 요소 원칙과 논리 요소의 미세 회로 사례에 따라 안내해야합니다. 이렇게하려면 논리 대수학의 모든 구조적 기능을 완전히 실현할 수있는 일련의 논리 요소를 선택해야합니다. 종종 "금지", "영향" 논리가 이러한 목적에 적합합니다.

논리 장치를 구성할 때 일반적으로 모든 기본 논리 연산을 수행하는 기능적으로 완전한 논리 요소 시스템을 사용하지 않습니다. 실제로 요소의 명명법을 줄이기 위해 AND-NOT(Scheffer move) 및 OR-NOT(Pierce의 화살표) 작업을 수행하는 두 요소만 포함하거나 이러한 요소 중 하나만 포함하는 요소 시스템이 사용됩니다. . 또한 원칙적으로 이러한 요소의 입력 수가 표시됩니다.따라서 주어진 논리 요소 기반에서 논리 장치의 합성에 대한 질문은 실질적으로 매우 중요합니다.