논리 대수학의 기초와 법칙
19세기 중반 아일랜드 수학자 조지 불 논리 대수학 ( "사고 법칙 연구")을 개발했습니다. 따라서 논리의 대수학이라고도합니다. 부울 대수.
문자를 지정하고 행동 기호로 논리적 변환 작업을 표현하고 이러한 행동에 대해 설정된 규칙과 공리를 사용함으로써 논리 대수학은 진술 논리로 주어진 문제를 해결하는 추론 프로세스가 알고리즘으로 완전히 설명되도록 합니다. 즉, 이 문제를 해결하는 수학적으로 작성된 프로그램을 갖는 것입니다.
진술의 참 또는 거짓을 나타내기 위해(즉, 진술을 평가하기 위한 값을 도입하기 위해) 논리 대수는 이 경우에 편리한 이진법을 사용합니다. 명제가 참이면 1, 거짓이면 0을 취한다. 이진수와 달리 논리 1과 0은 양이 아니라 상태를 나타낸다.
따라서 부울 대수를 사용하여 설명된 전기 회로에서 1은 전압의 존재이고 0은 전압의 부재이며 여러 소스에서 회로의 한 노드로의 전압 공급(즉, 여러 논리 단위의 도착)은 다음과 같습니다. 또한 노드의 총 전압이 아니라 그 존재만 나타내는 논리 단위로 표시됩니다.
논리 회로의 입력 및 출력 신호를 설명할 때 논리 0 또는 1의 값만 취하는 변수가 사용됩니다. 입력에 대한 출력 신호의 종속성이 결정됩니다. 논리 연산(함수)... 입력 변수를 X1과 X2로 표시하고 이들에 대한 논리 연산으로 얻은 출력을 y로 표시하겠습니다.
생각해봐 세 가지 기본 기본 논리 연산, 점점 더 복잡한 것을 설명 할 수 있습니다.
1. OR 연산 — 논리 추가:
변수의 가능한 모든 값이 주어지면 OR 연산을 출력에서 하나를 생성하기 위해 입력에서 하나 이상의 단위로 충분하다고 정의할 수 있습니다. 작업의 이름은 "OR이 하나의 입력이거나 두 번째가 1이면 출력은 1입니다."라는 구문에서 합집합 OR의 의미론적 의미로 설명됩니다.
2. 연산 AND - 논리 곱셈:
변수의 전체 값 세트를 고려할 때 AND 연산은 출력에서 1을 얻기 위해 입력에서 모든 값을 일치시켜야 하는 필요성으로 정의됩니다. “AND가 하나의 입력이고 두 번째가 1이면 출력은 하나입니다. «
3. NOT 연산 — 논리 부정 또는 반전. 변수 위에 막대로 표시됩니다.
반전되면 변수 값이 반전됩니다.
논리 대수의 기본 법칙:
1. 영점의 법칙: 다른 변수의 값에 관계없이 변수 중 하나라도 0이면 여러 변수의 곱이 사라집니다.
2. 만능집합의 법칙 — 다른 변수에 관계없이 변수 중 하나 이상의 값이 1인 경우 모든 변수의 합은 1이 됩니다.
3. 반복의 법칙 — 표현식에서 반복되는 변수는 생략될 수 있습니다(즉, 부울 대수에서 숫자 계수에 의한 지수 및 곱셈이 없음).
4. 이중 반전의 법칙 — 두 번 수행된 반전은 빈 작업입니다.
5. 상보성의 법칙 — 각 변수의 곱과 그 역수는 0입니다.
6. 각 변수와 그 역수의 합은 다음과 같습니다.
7. 보호법 — 곱셈 및 덧셈 연산을 수행한 결과는 변수가 따르는 순서에 의존하지 않습니다.
8. 결합된 법률 — 곱셈 및 덧셈 연산 중에 변수를 임의의 순서로 그룹화할 수 있습니다.
9. 유통법 — 전체 계수를 괄호 밖에 두는 것이 허용됩니다.
10. 흡수의 법칙 — 모든 요인 및 항에서 변수를 포함하는 표현을 단순화하는 방법을 나타냅니다.
11. 드 모건의 법칙 — 곱의 반전은 변수 반전의 합입니다.
합계의 반전은 변수 반전의 곱입니다.
