Kirchhoff의 법칙 - 공식 및 사용 예

Kirchhoff의 법칙은 모든 유형의 분기 전기 회로에서 전류와 전압 사이의 관계를 설정합니다. Kirchhoff의 법칙은 전기 문제를 해결하는 데 적합하기 때문에 다재다능하기 때문에 전기 공학에서 특히 중요합니다. Kirchhoff의 법칙은 일정한 교류 전압 및 전류 하에서 선형 및 비선형 회로에 유효합니다.

Kirchhoff의 첫 번째 법칙은 전하 보존 법칙을 따릅니다. 각 노드에서 수렴하는 전류의 대수 합이 0이라는 사실로 구성됩니다.

여기서 주어진 노드에서 병합되는 전류의 수입니다. 예를 들어 전기 회로 노드(그림 1)의 경우 Kirchhoff의 첫 번째 법칙에 따른 방정식은 I1 — I2 + I3 — I4 + I5 = 0 형식으로 작성할 수 있습니다.

쌀. 1

이 방정식에서 노드로 향하는 전류는 양수로 가정합니다.

물리학에서 Kirchhoff의 첫 번째 법칙은 전류의 연속성 법칙입니다.

Kirchhoff의 두 번째 법칙: 복잡한 분기 회로에서 임의로 선택된 폐쇄 회로의 개별 섹션에서 전압 강하의 대수적 합은 이 회로에서 EMF의 대수적 합과 같습니다.

여기서 k는 EMF 소스의 수입니다. m- 폐쇄 루프의 분기 수 Ii, Ri- 이 분기의 전류 및 저항.

쌀. 2

따라서 폐쇄 루프 회로의 경우(그림 2) E1 — E2 + E3 = I1R1 — I2R2 + I3R3 — I4R4

결과 방정식의 부호에 대한 참고 사항:

1) EMF의 방향이 임의로 선택한 회로 바이패스의 방향과 일치하면 양수입니다.

2) 저항의 전류 방향이 바이 패스 방향과 일치하면 저항의 전압 강하가 양수입니다.

물리적으로 Kirchhoff의 두 번째 법칙은 회로의 각 회로에서 전압 균형을 특성화합니다.

Kirchhoff의 법칙을 사용한 분기 회로 계산

키르히호프의 법칙 방법은 키르히호프의 제1법칙과 제2법칙에 따라 구성된 방정식 시스템을 푸는 것으로 구성됩니다.

이 방법은 전기 회로의 노드 및 회로에 대한 Kirchhoff의 첫 번째 및 두 번째 법칙에 따라 방정식을 컴파일하고 이러한 방정식을 풀어 분기의 알려지지 않은 전류와 이에 따라 전압을 결정하는 것으로 구성됩니다. 따라서 미지수의 수는 가지의 수와 같으므로 키르히호프의 제1법칙과 제2법칙에 따라 같은 수의 독립방정식을 형성해야 한다.

제1법칙을 기반으로 형성할 수 있는 방정식의 수는 체인 노드의 수와 같으며 (y — 1)개의 방정식만 서로 독립적입니다.

방정식의 독립성은 노드 선택에 의해 보장됩니다. 일반적으로 노드는 각각의 후속 노드가 적어도 하나의 분기에 의해 이웃 노드와 다르도록 선택됩니다.나머지 방정식은 독립 회로에 대한 Kirchhoff의 두 번째 법칙, 즉 방정식의 수 b — (y — 1) = b — y +1.

다른 루프에 포함되지 않은 분기가 하나 이상 포함되어 있으면 루프를 독립형이라고 합니다.

전기 회로에 대한 Kirchhoff 방정식 시스템을 작성해 봅시다(그림 3). 다이어그램에는 4개의 노드와 6개의 분기가 포함되어 있습니다.

따라서 Kirchhoff의 첫 번째 법칙에 따라 y — 1 = 4 — 1 = 3방정식을 구성하고 두 번째 b — y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3, 또한 세 개의 방정식을 구성합니다.

모든 분기에서 전류의 양의 방향을 무작위로 선택합니다(그림 4). 윤곽선의 통과 방향을 시계 방향으로 선택합니다.