혼합 연결 및 복잡한 전기 회로

전기 회로에서 직렬 연결과 병렬 연결의 조합인 혼합 연결은 매우 일반적입니다. 예를 들어 세 개의 장치를 사용하는 경우 혼합 연결의 두 가지 변형이 가능합니다. 한 경우에는 두 개의 장치가 병렬로 연결되고 세 번째 장치는 직렬로 연결됩니다(그림 1, a).

이러한 회로에는 두 개의 섹션이 직렬로 연결되어 있으며 그 중 하나는 병렬 연결입니다. 다른 방식에 따르면 두 개의 장치가 직렬로 연결되고 세 번째 장치는 병렬로 연결됩니다(그림 1, b). 이 회로는 하나의 분기 자체가 직렬 연결인 병렬 연결로 간주되어야 합니다.

장치 수가 많을수록 다양하고 더 복잡한 혼합 연결 체계가 있을 수 있습니다. 때로는 여러 EMF 소스를 포함하는 더 복잡한 회로가 있습니다.

쌀. 1. 저항의 혼합 연결

복잡한 회로를 계산하는 방법에는 여러 가지가 있습니다. 이 중 가장 일반적인 것은 응용 프로그램입니다. 키르히호프의 두 번째 법칙... 가장 일반적인 형태로 이 법칙은 모든 폐쇄 루프에서 EMF의 대수적 합이 전압 강하의 대수적 합과 같다고 명시합니다.

서로를 향해 작용하는 EMF 또는 반대 방향의 전류에 의해 생성된 전압 강하는 부호가 다르기 때문에 대수적 합을 취하는 것이 필요합니다.

복잡한 회로를 계산할 때 대부분의 경우 회로의 개별 섹션 저항과 포함된 소스의 EMF가 알려져 있습니다. 전류를 찾으려면 Kirchhoff의 두 번째 법칙에 따라 전류가 미지의 양인 폐쇄 루프 방정식을 공식화해야 합니다. 이 방정식에 Kirchhoff의 첫 번째 법칙에 따라 작성된 분기점에 대한 방정식을 추가해야 합니다. 이 방정식 시스템을 풀면 전류가 결정됩니다. 물론 더 복잡한 계획의 경우 이 방법은 미지수가 많은 방정식 시스템을 해결해야 하기 때문에 상당히 번거로운 것으로 판명되었습니다.

Kirchhoff의 두 번째 법칙의 적용은 다음의 간단한 예에서 볼 수 있습니다.

예 1. 전기 회로가 주어집니다(그림 2). EMF 소스는 E1 = 10V 및 E2 = 4V와 같습니다. 내부 저항 r1 = 2옴 및 r2 = 1옴 각각. 소스의 EMF는 서로를 향해 작용합니다. 부하 저항 R = 12옴. 회로에서 현재 I를 찾으십시오.

쌀. 2. 두 개의 소스가 서로 연결된 전기 회로

답변. 이 경우 폐쇄 루프가 하나만 있으므로 E1 — E2 = IR + Ir1 + Ir2라는 단일 방정식을 형성합니다.

왼쪽에는 EMF의 대수적 합이 있고 오른쪽에는 모든 직렬 연결 섹션 R, r1 및 r2의 전류 Iz에 의해 생성된 전압 강하의 합이 있습니다.

그렇지 않으면 방정식을 다음 형식으로 작성할 수 있습니다.

E1 — E2 = I(R = r1 + r2)

또는 I = (E1 — E2) / (R + r1 + r2)

숫자 값을 대체하면 I = (10 — 4)/(12 + 2 + 1) = 6/15 = 0.4 A가 됩니다.

물론 이 문제는 다음을 기반으로 해결할 수 있습니다. 전체 회로에 대한 옴의 법칙, EMF의 두 소스가 서로 연결될 때 유효 EMF는 E1-E2의 차이와 같고 회로의 총 저항은 연결된 모든 장치의 저항의 합입니다.

예 2. 더 복잡한 체계가 그림에 나와 있습니다. 삼.

쌀. 3. EMF가 다른 소스의 병렬 작동

언뜻 보기에 매우 간단해 보이지만 두 개의 소스(예: DC 발전기와 축전지를 사용)를 병렬로 연결하고 여기에 전구를 연결합니다. 소스의 EMF 및 내부 저항은 각각 동일합니다. E1 = 12V, E2 = 9V, r1 = 0.3옴, r2 = 1옴입니다. 전구 저항 R = 3 옴 소스 단자에서 전류 I1, I2, I 및 전압 U를 찾아야 합니다.

EMF E1이 E2보다 크므로 이 경우 발전기 E1이 배터리를 충전하고 동시에 전구에 전원을 공급합니다. Kirchhoff의 두 번째 법칙에 따라 방정식을 설정해 봅시다.

두 소스로 구성된 회로의 경우 E1 — E2 = I1rl = I2r2입니다.

발전기 E1과 전구로 구성된 회로의 방정식은 E1 = I1rl + I2r2입니다.

마지막으로 배터리와 전구를 포함하는 회로에서 전류는 서로를 향하므로 E2 = IR — I2r2입니다.이 3개의 방정식은 전류를 결정하는 데 불충분합니다. 그 중 2개만 독립적이고 세 번째는 다른 2개에서 얻을 수 있기 때문입니다. 따라서 이러한 방정식 중 두 개를 선택하고 세 번째로 Kirchhoff의 첫 번째 법칙에 따라 방정식을 작성해야 합니다. I1 = I2 + I.

방정식에서 수량의 수치를 대체하고 함께 풀면 I1= 5A, Az2 = 1.5A, Az = 3.5A, U = 10.5V가 됩니다.

5A의 전류가 내부 저항 r1 = 0.3Ohm에서 1.5V의 전압 손실을 생성하기 때문에 발전기 단자의 전압은 EMF보다 1.5V 적습니다. 그러나 배터리 단자의 전압은 emf보다 1.5V 더 큽니다. 배터리는 1.5A의 전류로 충전되기 때문입니다. 이 전류는 배터리의 내부 저항에서 1.5V의 전압 강하를 생성합니다( r2 = 1옴) , EMF에 추가됩니다.

스트레스 U가 항상 E1과 E2의 산술 평균이라고 생각해서는 안 됩니다. 어떤 경우에도 U는 E1과 E2 사이에 있어야 한다고 주장할 수 있을 뿐입니다.