전위차계 및 복합 션트 계산

개념 및 공식

전위차계는 그림과 같이 포함된 슬라이더가 있는 가변 저항입니다.

자세한 내용은 — 전위차계 및 해당 애플리케이션

전압 U는 지점 1과 2에 적용됩니다. 조정 가능한 전압은 지점 2와 3에서 제거되며 그 값은 U보다 작고 슬라이더의 위치에 따라 다릅니다. 전압 분배기는 비슷한 방식을 가지고 있지만 조정이 불가능하고 움직일 수 있는 슬라이더가 없습니다.

전위차계, 전압 분배기 및 복잡한 션트는 다음을 사용하여 계산됩니다. 키르히호프의 법칙, 저항이 있는 기존 회로의 계산과 같은.

의 예

1. 소스 전압은 U = 24V이고 전위차계의 총 저항은 r = 300Ω입니다. 모터는 r1 = 50옴이 되도록 별도로 장착됩니다. 지점 3과 2에서 제거할 수 있는 전압 U1은 무엇입니까(그림 1)?

쌀. 1.

전류 I와 저항 r 양단의 전압 U는 공식 I ∙ r = U와 관련이 있습니다.

전위차계 슬라이더는 일부 저항을 분리합니다. 저항 r1. 지점 3과 2 사이의 전압 강하는 I ∙ r1 = U1과 같습니다.

전압 강하의 비율로부터 등식 (I ∙ r1) / (I ∙ r) = U1 / U를 얻습니다. 저항 r1이 클수록 포인트 3과 2 사이의 전압 U1 값이 커집니다 U1 = r1 / r ∙ U = 50/300 ∙ 24 = 4V.

2. 전위차계(그림 2)는 저항 r = 100 옴인 램프에 로드됩니다. 전위차계는 슬라이더에 의해 r1 = 600 옴 및 r2 = 200 옴인 두 부분으로 나뉩니다. 전압 Ul과 램프 전류 Il을 결정하십시오.

쌀. 2.

전류 I는 저항 r2를 통해 흐르고 전류 Il은 램프를 통해 흐릅니다. 전류 I-Il은 저항 r1을 통해 흐르고, 이는 램프 전압과 동일한 저항 r1 양단의 전압을 생성합니다. (I-Il) ∙ r1 = Ul.

한편, 램프 전압은 소스 전압 마이너스와 같습니다. 전력 감소 저항 r2에서: U-I ∙ r2 = Ul.

전류 I는 소스 전압을 저항의 직병렬 연결 결과 저항으로 나눈 값과 같습니다.

나는 = U / (r2 + (r ∙ r1) / (r + r1)).

두 번째 방정식에서 소스의 총 전류에 대한 표현식을 대체합니다.

U-U / (r2 + (r ∙ r1) / (r + r1)) ∙ r2 = UL.

변환 후 램프 전압에 대한 표현을 얻습니다.

Ul = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r) ∙ r.

Ul = Il ∙ r이라는 사실부터 시작하여 이 식을 변환하면 램프 전류에 대한 식을 얻습니다.

Il = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r).

결과 방정식에 숫자 값을 대입하십시오.

Ul = (120 ∙ 600) / (600 ∙ 200 + 600 ∙ 100 + 200 ∙ 100) ∙ 100 = 7200000/200000 = 36V;

Il = Ul / r = 36/100 = 0.36A.

3. 전위차계의 일부에 연결된 측정 장치의 전압 Up과 전류 Ip를 계산합니다. 장치의 저항은 r = 1000 옴입니다. 분기점은 분배기의 저항을 r2 = 500ohm 및 r1 = 7000ohm으로 나눕니다(그림 3).전위차계 단자의 전압 U = 220V.

쌀. 삼.

앞에서 얻은 공식을 사용하여 장치를 통해 흐르는 전류는 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

에서 = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r) = (220 ∙ 7000) / (7000 ∙ 500 + 7000 ∙ 1000 + 500 ∙ 1000)= 1540000/11000000 = 1.54 / 11 = 0.14A

위로 = Ip ∙ r = 0.14 ∙ 1000 = 14V.

4. 전류 Ip = 20 mA를 소비하고 저항 r2 = 10 ^ 4 옴 및 r1 = 2 ∙ 10 ^ 4 옴으로 나누어진 전위차계에 연결된 경우 장치 Up의 전압을 계산합니다(그림 3).

전압 분배기의 총 전압은 저항 r1 및 r2를 통한 부품의 전압 강하의 합과 같습니다. U = I ∙ r2 + I1 ∙ r1; 유 = I ∙ r2 + 위로

소스 전류는 모터 접점에서 분기됩니다. I = I1 + Ip; I = Upn / r1 + In.

전류 I의 값을 전압 방정식으로 대체합니다.

유 = (Un / r1 + In) ∙ r2 + Un;

U = Uп / r1 ∙ r2 + Iп ∙ r2 + Uп;

U = Upn ∙ (r2 / r1 +1) + In ∙ r2.

따라서 장치 전압 Upn = (U-In ∙ r2) / (r1 + r2) ∙ r1.

숫자 값으로 대체: Up = (220-0.02 ∙ 10000) / 30000 ∙ 20000 = 20/3 ∙ 2 = 13.3 V.

5. 전압 U = 120V인 직류 소스는 필터와 함께 r = 10000옴의 저항을 갖는 전위차계(분압기)를 통해 라디오 수신기의 양극 회로에 공급됩니다. 전압 U1은 저항 r2 = 8000 옴에 의해 제거됩니다. 무부하 및 부하 전류 I = 0.02A에서 양극 전압을 계산합니다(그림 4).

쌀. 4.

첫 번째 경우는 예제 1과 유사합니다.

유: U1 = r: r2;

U1 = r2 / r ∙ U = 8000/10000 ∙ 120 = 96V.

두 번째 경우는 예제 3과 유사합니다.

U1 = (U-I ∙ r1) / r ∙ r2;

U1 = (120-0.02 ∙ 2000) / 10000 ∙ 8000 = 64V.

충전 시 전압이 96V에서 64V로 떨어집니다.더 많은 전압이 필요한 경우 슬라이더를 왼쪽으로 이동해야 합니다. 즉, 저항 r2를 증가시켜야 합니다.

6. 전압 Ua 및 Ub는 전압 분배기에 의해 제거됩니다. 전압 U1 = 220V에 연결된 전압 분배기의 총 저항은 r = 20,000Ω입니다. 전류 소비 Ia = 0.01 A인 저항 r3 = 12000 옴의 전압 Ua와 전류 소비 Ib = 0.02 A인 저항 r2 + r3 = 18000 옴의 전압 Ub는 무엇입니까(그림 5).

쌀. 5.

전압 저항 r3

Ua = I3 ∙ r3;

Ua = (U -Ia ∙ (r1 + r2) -Ib ∙ r1) / r ∙ r3;

Ua = (220-0.01 ∙ 8000-0.02 ∙ 2000) / 20 000 ∙ 12000 = (220-80-40) / 20 ∙ 12 = 60V.

전압 Ub는 저항 r3 양단의 전압 강하 Ua와 저항 r2 양단의 전압 강하의 합과 같습니다. 저항 r2 양단의 전압 강하는 I2 ∙ r2와 같습니다. 전류 I2 = Ia + I3. 전류 I3는 예제 1과 같이 계산할 수 있습니다.

I3 = (220-80-40) / 20,000 = 0.005A;

I2 = Ia + I3 = 0.01 + 0.005 = 0.015A.

전압 Ub = Ua + I2 ∙ r2 = 5 + 0.015 ∙ 6000 = 150V.

7. 스위치의 다른 위치에서 다음 측정 범위를 갖도록 밀리암미터에 대한 결합 션트를 계산합니다. I1 = 10mA; I2 = 30mA; I3 = 100mA. 션트 연결 다이어그램은 그림에 나와 있습니다. 6. 장치의 내부 저항 ra = 40 Ohm. 밀리암미터 2mA의 고유 측정 범위.

쌀. 6.

전류 I≤2mA를 측정할 때 션트는 꺼집니다.

a) 전류 I = 10mA를 측정할 때 스위치는 위치 1에 있고 10-2 = 8mA의 전류가 모든 분로 저항을 통해 흐릅니다. 션트 저항 Ush와 지점 d와 a 사이의 장치 Ua 양단의 전압 강하는 동일해야 합니다.

Ush = Ua;

(I1-Ia) ∙ (r1 + r2 + r3) = Ia ∙ ra;

0.008 ∙ (r1 + r2 + r3) = 0.002 ∙ 40.

b) 전류 I2 = 30mA를 측정할 때 스위치는 위치 2에 있습니다. 측정된 전류는 지점 b에서 분할됩니다. 장치 포인터가 완전히 편향되면 전류 Ia = 2mA가 저항 r1과 장치 ra를 통과합니다.

나머지 전류 I2-Ia는 저항 r2 및 r3을 통과합니다. 전류는 점 d와 b 사이의 두 분기에서 동일한 전압 강하를 생성합니다.

(I2-Ia) ∙ (r2 + r3) = Ia ∙ r1 + Ia ∙ ra;

(0.03-0.002) ∙ (r2 + r3) = 0.002 ∙ (r1 + 40).

c) 유사한 방식으로 측정 범위를 I3 = 100mA로 증가시키면서 계산을 수행합니다. 전류 I3-Ia는 저항 r3을 통해 흐르고 전류 Ia는 저항 r1, r2, ra를 통해 흐릅니다. 두 분기의 전압은 동일합니다. (I3-Ia) ∙ r3 = Ia ∙ r1 + Ia ∙ r2 + Ia ∙ ra;

0.098 ∙ r3 = 0.002 ∙ (r1 + r2 + 40).

저항 r1, r2 및 r3의 세 가지 알려지지 않은 값으로 세 가지 방정식을 얻었습니다.

모든 방정식에 1000을 곱하고 변환합니다.

r1 + r2 + r3 = 10;

14 ∙ (r2 + r3)-r1 = 40;

49 ∙ r3-r1-r2 = 40.

첫 번째와 세 번째 방정식을 추가해 보겠습니다. 50 ∙ r3 = 50;

r3 = 50/50 = 1옴.

첫 번째 방정식과 두 번째 방정식을 추가해 보겠습니다. 15 ∙ r2 + 15 ∙ r3 = 50;

15 ∙ r2 + 15 ∙ 1 = 50;

15 ∙ r2 = 35; r2 = 2.34옴.

얻은 결과를 첫 번째 방정식에 대입해 보겠습니다. r1 + 35/15 + 1 = 10;

15 ∙ r1 + 35 + 15 = 150;

r1 = 100/15 = 6.66옴.

계산의 정확성은 얻은 저항 값을 방정식에 대입하여 확인할 수 있습니다.