정현파 값의 그래픽 표현
모든 선형 회로에서 회로에 포함된 요소의 유형에 관계없이 고조파 전압은 고조파 전류를 발생시키고 그 반대의 경우도 고조파 전류는 이러한 요소의 단자에서 고조파 형태로 전압을 생성합니다. 코일의 인덕턴스와 커패시터의 커패시턴스도 선형이라고 가정합니다.
보다 일반적인 경우, 조화 영향을 받는 선형 회로에서 모든 반응도 조화 형식을 갖는다고 말할 수 있습니다. 따라서 모든 선형 회로에서 모든 순시 전압과 전류는 동일한 고조파 형태를 갖습니다. 회로에 최소한 몇 개의 요소가 포함되어 있으면 정현파 곡선이 많고 이러한 시간 다이어그램이 겹치고 읽기가 매우 어렵고 연구가 매우 불편해집니다.
이러한 이유로 고조파 영향을받는 회로에서 발생하는 프로세스에 대한 연구는 수행되지 않습니다. 정현파 곡선과 곡선의 최대 값에 비례하여 길이를 취하는 벡터와 벡터가 이루는 각도 두 곡선의 원점 또는 곡선의 원점과 원점 사이의 각도와 동일하게 배치됩니다.따라서 많은 공간을 차지하는 시간 다이어그램 대신 이미지가 벡터 형태, 즉 끝에 화살표가 있는 직선으로 표시되고 전압 벡터의 화살표는 음영으로 표시되고 전류 벡터의 경우 화살표가 표시됩니다. 음영 처리되지 않은 상태로 남습니다.
회로에서 전압과 전류의 벡터 집합을 호출합니다. 벡터 다이어그램... 벡터 다이어그램에서 각도를 계산하는 규칙은 다음과 같습니다. 시작 위치보다 약간 뒤처진 벡터를 표시해야 하는 경우 해당 각도만큼 벡터를 시계 방향으로 회전합니다. 시계 반대 방향으로 회전한 벡터는 지정된 각도만큼 전진한다는 의미입니다.
예를 들어, 그림의 다이어그램에서. 1은 진폭은 같지만 초기 위상이 다른 세 개의 타이밍 다이어그램을 보여줍니다. 따라서 이러한 고조파 전압에 해당하는 벡터의 길이는 동일해야 하고 각도는 달라야 합니다. 상호 수직 좌표축을 그리고 시작으로 양수 값을 가진 가로축을 가져옵니다. 이 경우 첫 번째 응력의 벡터는 수평축의 양수 부분과 일치해야 하고 두 번째 응력의 벡터는 시계 방향으로 회전해야 합니다. 각도 ψ2만큼, 세 번째 전압 벡터는 반시계 방향이어야 합니다. 비스듬히 화살표 (그림 1).
벡터의 길이는 선택한 축척에 따라 다르며 때로는 비율에 따라 임의의 길이로 그려집니다. 모든 고조파 양의 최대값과 rms 값은 항상 같은 횟수(√2 = 1.41)만큼 다르기 때문에 최대값과 rms 값을 벡터 다이어그램에 그릴 수 있습니다.
타이밍 다이어그램은 방정식 ti = Um sin ωt에 따라 언제든지 고조파 함수의 값을 보여줍니다. 벡터 차트는 어느 시점의 값도 표시할 수 있습니다. 이를 위해서는 시계 반대 방향으로 회전하는 벡터를 각속도 ω로 표시하고 이 벡터를 수직축에 투영해야 합니다. 결과 투영 길이는 ti = Um sinωt 법칙을 따르므로 동일한 스케일에서 순간 값을 나타냅니다. 벡터의 시계 반대 방향 회전 방향은 양수로 간주되고 시계 방향은 음수로 간주됩니다.
무화과. 1
무화과. 2
무화과. 삼
벡터 다이어그램을 사용하여 순시 전압 값을 결정하는 예를 고려하십시오. 그림의 오른쪽에. 2는 시간 다이어그램을, 왼쪽은 벡터 다이어그램을 보여줍니다. 초기 위상각을 0으로 둡니다. 이 경우 순간 t = 0에서 전압의 순간 값은 0이고 이 시간 다이어그램에 해당하는 벡터는 가로축의 양의 방향과 일치하며 이 순간에 이 벡터를 수직축에 투영합니다. 또한 0, t .is 투영 길이는 사인파의 순간 값과 일치합니다.
시간 t=T/8 이후 위상각은 45°가 되고 순시값 Um sin ωt = Um sin 45° = = 0.707 Um이 된다. 그러나이 시간 동안 반경 벡터도 45 ° 각도로 회전하고이 벡터의 투영도 0.707 Um이됩니다. t = T / 4 이후 곡선의 순간 값은 U에 도달하지만 반경 벡터도 90 ° 회전합니다. 이 시점에서 세로축의 투영은 벡터 자체와 같아지며 길이는 최대값에 비례합니다.마찬가지로 언제든지 현재 값을 결정할 수 있습니다.
따라서 어떤 식 으로든 정현파 곡선으로 수행해야하는 모든 작업은 정현파 자체가 아니라 이미지, 즉 해당 벡터로 수행되는 작업으로 축소됩니다. 예를 들어, 그림에 회로가 있습니다. 3, a, 순간 전압 값의 등가 곡선을 결정할 필요가 있습니다. 일반화된 곡선을 그래픽적으로 작성하기 위해서는 점으로 채워진 두 개의 곡선을 그래픽적으로 추가하는 매우 번거로운 작업을 수행해야 합니다(그림 3,b). 두 정현파를 분석적으로 추가하려면 등가 정현파의 최대값을 찾아야 합니다.
그리고 초기 단계
(이 예에서 Um eq는 22.36 및 ψek = 33 °와 같습니다.) 두 공식 모두 번거롭고 계산에 매우 불편하므로 실제로는 거의 사용되지 않습니다.
이제 시간 정현파를 이미지, 즉 벡터로 대체하겠습니다. 스케일을 선택하고 좌표 원점보다 30만큼 뒤쳐진 벡터 Um1과 벡터 Um1보다 길이가 2 배 더 큰 벡터 Um2를 따로 설정하여 좌표 원점을 60 ° 전진시킵니다 (그림 .3, c) . 이러한 교체 후의 그림은 상당히 단순화되었지만 정현파 양의 벡터 이미지가 문제의 본질을 변경하지 않기 때문에 모든 계산 공식은 동일하게 유지됩니다. 그림 만 단순화되지만 수학적 관계는 그렇지 않습니다 (그렇지 않으면, 시간 다이어그램을 벡터로 대체하는 것은 불법입니다.)
따라서 이러한 계산이 비스듬한 삼각형의 법칙에 따라 수행되는 경우 조화 양을 벡터 표현으로 대체하는 것은 여전히 계산 기술을 용이하게 하지 않습니다. 상징적 계산 방법 인 벡터 수량 계산 기술을 대폭 단순화하기 위해.