전자기장에 대한 맥스웰의 방정식 — 전기 역학의 기본 법칙

Maxwell의 방정식 시스템은 19세기 후반에 이 방정식을 공식화하고 작성한 James Clerk Maxwell의 이름과 모양을 따왔습니다.

맥스웰 제임스 클라크(1831~1879) 영국의 유명한 물리학자이자 수학자이며 영국 캠브리지 대학의 교수입니다.

그는 당시 전기와 자기에 대해 얻은 모든 실험 결과를 방정식에 실제로 결합하고 전자기 법칙에 명확한 수학적 형식을 부여했습니다. 전기 역학의 기본 법칙(맥스웰 방정식)은 1873년에 공식화되었습니다.

제임스 클러크 맥스웰

맥스웰은 패러데이의 전자기장 이론을 일관된 수학적 이론으로 발전시켰고, 이로부터 전자기 과정의 파동 전파 가능성을 따랐습니다. 전자기 과정의 전파 속도는 빛의 속도와 같다는 것이 밝혀졌습니다 (그 값은 이미 실험에서 알려졌습니다).

이 우연의 일치는 맥스웰이 전자기와 빛 현상의 공통된 성질, 즉 빛의 전자기적 성질에 대해

James Maxwell이 만든 전자기 현상 이론은 처음으로 얻은 Hertz의 실험에서 처음으로 확인되었습니다. 전자파.

결과적으로 이러한 방정식은 고전 전기역학의 정확한 표현을 형성하는 데 중요한 역할을 했습니다. Maxwell 방정식은 미분 또는 적분 형식으로 작성할 수 있습니다. 실제로, 그들은 수학의 무미건조한 언어로 전자기장과 진공 및 연속 매체에서 전하 및 전류와의 관계를 설명합니다. 이 방정식에 추가할 수 있습니다. Lorentz 힘에 대한 표현, 이 경우 우리는 고전 전기역학 방정식의 완전한 시스템.

맥스웰 방정식의 미분 형식에 사용되는 일부 수학적 기호를 이해하기 위해 먼저 나블라 연산자와 같은 흥미로운 것을 정의해 보겠습니다.

Nabla 연산자(또는 Hamilton 연산자) 구성 요소가 좌표에 대한 편도함수인 벡터 미분 연산자입니다. 3차원인 실제 공간의 경우 직교 좌표계가 적합하며 연산자 nabla는 다음과 같이 정의됩니다.

여기서 i, j 및 k는 단위 좌표 벡터입니다.

Nabla 연산자는 수학적 방법으로 필드에 적용될 때 세 가지 가능한 조합을 제공합니다. 이러한 조합을 다음과 같이 부릅니다.

구배 — 특정 양의 최대 증가 방향을 나타내는 방향이 있는 벡터, 그 값은 공간의 한 지점에서 다른 지점(스칼라 필드)으로 다양하고 크기(모듈)에서 이 증가율과 동일합니다. 이 방향으로 수량.

다이버전스(divergence)

다이버전스(divergence) — 벡터 필드를 스칼라에 매핑하는 미분 연산자(즉, 벡터 필드에 미분 연산을 적용한 결과 스칼라 필드가 얻어짐), (각 포인트에 대해) "필드가 얼마나 많이 들어가고 주어진 지점의 작은 이웃을 떠나”, 더 정확하게는 유입과 유출이 얼마나 다른지.

로터(소용돌이, 회전)