Biot-Savart 법칙과 자기 유도 벡터의 순환 정리

1820년에 프랑스 과학자 Jean-Baptiste Biot와 Félix Savard는 직류의 자기장을 연구하기 위한 공동 실험 과정에서 도체를 통해 흐르는 직류의 자기 유도가 이 와이어의 모든 섹션에 전류가 흐르는 일반적인 동작. 이것은 자기장이 중첩의 원리(필드 중첩의 원리)를 따른다는 것을 의미합니다.

DC 전선 그룹에 의해 생성된 자기장은 다음과 같습니다. 자기 유도그 값은 각 도체에 의해 개별적으로 생성된 자기 유도의 벡터 합으로 정의됩니다. 즉, 직류 도체의 유도 B는 고려되는 직류 도체 I의 기본 섹션 dl에 속하는 기본 유도 dB의 벡터 합으로 공정하게 나타낼 수 있습니다.

직류 도체의 기본 부분을 분리하는 것은 실제로 비현실적입니다. DC 항상 닫혀 있습니다.그러나 와이어에 의해 생성된 전체 자기 유도, 즉 주어진 와이어의 모든 기본 부품에 의해 생성된 총 자기 유도를 측정할 수 있습니다.

따라서 Biot-Sovar의 법칙을 사용하면 도체의 이 부분에서 일정한 거리 r에서 주어진 직류 I를 사용하여 도체 부분(알려진 길이 dl)의 자기 유도 B 값을 찾을 수 있습니다. 선택한 섹션에서 특정 관찰 방향 (전류 방향과 도체 섹션에서 도체 근처 공간의 검사 지점까지의 방향 사이의 각도 사인을 통해 설정):

자기 유도 벡터의 방향은 오른쪽 나사 또는 짐벌 규칙에 의해 쉽게 결정된다는 것이 실험적으로 입증되었습니다. 회전하는 동안 짐벌의 병진 이동 방향이 와이어의 직류 I 방향과 일치하면 짐벌 핸들의 회전 방향 주어진 전류에 의해 생성된 자기 유도 벡터 B의 방향을 결정합니다.

전류가 흐르는 직선 도선의 자기장과 이에 대한 Bio-Savart 법칙의 적용이 그림에 나와 있습니다.

따라서 총 자기장에 대한 정전류 도체의 각 작은 부분의 기여도를 통합, 즉 추가하면 특정 반경 R에서 전류 도체의 자기 유도를 찾는 공식을 얻습니다. .

같은 방식으로 Bio-Savard의 법칙을 사용하여 다양한 구성의 직류와 공간의 특정 지점에서 자기 유도를 계산할 수 있습니다. 예를 들어 전류가 있는 원형 회로의 중심에서 자기 유도는 다음 공식:

자기유도벡터의 방향은 짐벌법칙에 따라 쉽게 찾을 수 있는데, 이제서야 짐벌을 폐전류의 방향으로 회전시켜야 하고, 짐벌의 전방이동은 자기유도벡터의 방향을 나타내게 된다.

생성 필드에 의해 주어진 전류 구성의 대칭성을 고려하면 자기장에 대한 계산을 단순화할 수 있습니다. 여기에서 자기 유도 벡터의 순환 정리(정전기의 가우스 정리와 같은)를 사용할 수 있습니다. «자기 유도 벡터의 순환»이란 무엇입니까?

공간에서 임의의 모양의 특정 폐쇄 루프를 선택하고 이동의 양의 방향을 조건부로 표시합니다.이 루프의 각 지점에 대해 해당 지점에서 루프에 대한 접선에서 자기 유도 벡터 B의 투영을 찾을 수 있습니다. 그런 다음 윤곽의 모든 섹션의 기본 길이에 ​​의한 이러한 양의 곱의 합은 이 윤곽을 따라 자기 유도 벡터 B의 순환입니다.

실제로 여기에서 일반 자기장을 생성하는 모든 전류는 고려 중인 회로를 관통하거나 일부가 회로 외부에 있을 수 있습니다. 순환 정리에 따르면: 폐쇄 루프에서 직류의 자기 유도 벡터 B의 순환은 루프를 관통하는 모든 직류의 합에 의해 자기 상수 mu0의 곱과 수치적으로 동일합니다. 이 정리는 1826년 Andre Marie Ampere에 의해 공식화되었습니다.

위의 그림을 고려하십시오. 여기서 전류 I1과 I2는 회로를 통과하지만 서로 다른 방향으로 향하므로 조건부로 부호가 다릅니다.양의 부호는 자기 유도 방향(기본 규칙에 따름)이 선택한 회로의 바이패스 방향과 일치하는 전류를 가집니다. 이 상황에서 순환 정리는 다음과 같은 형식을 취합니다.

일반적으로 자기유도벡터 B의 순환에 대한 정리는 자기장 중첩 원리와 Biot-Savard 법칙에 따른다.

예를 들어 직류 도체의 자기 유도 공식을 유도합니다. 이 와이어가 통과하는 중심을 통과하는 원 형태의 윤곽선을 선택하고 와이어는 윤곽선 평면에 수직입니다.

따라서 원의 중심은 도체의 중심, 즉 도체에 바로 있습니다. 그림이 대칭이기 때문에 벡터 B는 원에 접선 방향으로 향하고 접선에 대한 투영은 모든 곳에서 동일하며 벡터 B의 길이와 같습니다. 순환 정리는 다음과 같이 작성됩니다.

따라서 직류가 있는 직선 도체의 자기 유도 공식은 다음과 같습니다(이 공식은 이미 위에 나와 있습니다). 유사하게, 순환 정리를 사용하면 자력선의 그림을 쉽게 시각화할 수 있는 대칭 DC 구성의 자기 유도를 쉽게 찾을 수 있습니다.

순환 정리를 적용한 실질적으로 중요한 예 중 하나는 토로이달 인덕터 내부의 자기장을 찾는 것입니다.

감은 횟수가 N인 도넛 모양의 판지 프레임에 둥글게 감긴 토로이달 코일이 있다고 가정합니다. 이 구성에서 자기 유도선은 도넛 내부에 둘러싸여 있고 모양이 동심원(서로 내부에 있음)입니다. .

도넛의 내부 축을 따라 자기 유도 벡터의 방향을 보면 전류가 모든 곳에서 시계 방향으로 향하고 있음이 밝혀졌습니다(짐벌 규칙에 따라). 코일 내부의 자기 유도 선(빨간색으로 표시) 중 하나를 고려하고 반지름 r의 원형 루프로 선택합니다. 그런 다음 주어진 회로에 대한 순환 정리는 다음과 같이 작성됩니다.

그리고 코일 내부 필드의 자기 유도는 다음과 같습니다.

자기장이 전체 단면에 걸쳐 거의 균일한 얇은 토로이달 코일의 경우 단위 길이당 회전 수를 고려하여 무한히 긴 솔레노이드에 대한 것처럼 자기 유도에 대한 표현을 쓸 수 있습니다. N :

이제 자기장이 완전히 내부에 있는 무한히 긴 솔레노이드를 고려하십시오. 선택한 직사각형 윤곽에 순환 정리를 적용합니다.

여기서 자기 유도 벡터는 측면 2에서만 0이 아닌 투영을 제공합니다(길이는 L과 같음). 매개변수 n — «단위 길이당 회전 수»를 사용하여 이러한 형태의 순환 정리를 얻습니다. 이는 궁극적으로 multitonCoy 토로이달 코일과 동일한 형태로 축소됩니다.