교류를 표시하는 그래픽 방법

삼각법의 기본 사실

학생이 삼각법의 기본 정보를 마스터하지 않은 경우 AC 학습은 매우 어렵습니다. 따라서 앞으로 필요할 수도 있는 삼각법의 기본 조항은 이 글의 시작 부분에서 제공합니다.

기하학에서 직각 삼각형을 고려할 때 직각 반대쪽 변을 빗변이라고 부르는 것이 일반적입니다. 직각으로 인접한 변을 다리라고 합니다. 직각은 90°입니다. 따라서 그림에서. 1에서 빗변은 문자 O로 표시된 측면이고 다리는 측면 ab 및 aO입니다.

그림에서 직각은 90 °이고 삼각형의 다른 두 각도는 예각이며 문자 α (알파) 및 β (베타)로 표시됩니다.

특정 척도에서 삼각형의 변을 측정하고 빗변 값에 대한 각도 α 반대쪽 다리의 크기 비율을 취하면이 비율을 각도 α의 사인이라고합니다. 각도의 사인은 일반적으로 sin α로 표시됩니다. 따라서 고려중인 직각 삼각형에서 각도의 사인은 다음과 같습니다.

빗변에 대한 예각 α에 인접한 변 aO의 값을 취하여 비율을 만들면 이 비율을 각도 α의 코사인이라고 하며 각도의 코사인은 일반적으로 다음과 같이 표시됩니다. . 따라서 각도 a의 코사인은 다음과 같습니다.

쌀. 1. 직각 삼각형.

각도 α의 사인과 코사인을 알면 다리의 크기를 결정할 수 있습니다. 빗변 O의 값에 sin α를 곱하면 다리 ab가 됩니다. 빗변에 cos α를 곱하면 다리 Oa를 얻습니다.

각도 알파가 일정하게 유지되지 않고 점진적으로 변화하여 증가한다고 가정합니다. 각도가 0이면 다리 각도 반대쪽 영역이 0이므로 사인도 0입니다.

각도 a가 증가함에 따라 사인도 증가하기 시작합니다. 사인의 가장 큰 값은 알파 각도가 직선이 될 때, 즉 90°가 될 때 얻어집니다. 이 경우 사인은 1과 같습니다. 따라서 각도의 사인은 가장 작은 값인 0과 가장 큰 값인 1을 가질 수 있습니다. 각도의 모든 중간 값에 대해 사인은 적절한 분수입니다.

각도의 코사인은 각도가 0일 때 가장 큽니다. 이 경우 코사인은 각도에 인접한 다리와 빗변이 서로 일치하고 이들이 나타내는 세그먼트가 서로 같기 때문에 1과 같습니다. 각도가 90 °이면 코사인은 0입니다.

교류를 표시하는 그래픽 방법

정현 교류 또는 시간에 따라 변하는 emf를 사인파로 표시할 수 있습니다. 이러한 유형의 표현은 종종 전기 공학에서 사용됩니다. 사인파 형태의 교류 전류 표현과 함께 이러한 전류를 벡터 형태로 표현하는 방법도 널리 사용됩니다.

벡터는 특정한 의미와 방향을 가진 양입니다. 이 값은 끝에 화살표가 있는 직선 세그먼트로 표시됩니다. 화살표는 벡터의 방향을 나타내야 하며 특정 축척으로 측정된 세그먼트는 벡터의 크기를 나타냅니다.

한 주기에서 교류 정현파 전류의 모든 위상은 다음과 같이 작용하는 벡터를 사용하여 나타낼 수 있습니다. 벡터의 원점이 원의 중심에 있고 끝이 원 자체에 있다고 가정합니다. 이 반시계 방향 회전 벡터는 전류 변화의 한 주기에 해당하는 시간에 완전한 회전을 합니다.

그림과 같이 벡터의 원점을 정의하는 점, 즉 원 O의 중심에서 두 개의 선을 그립니다. 하나는 수평이고 다른 하나는 수직입니다.

문자 A로 표시된 끝에서 회전 벡터의 각 위치에 대해 수직선에 대한 수직선을 낮추면 점 O에서 수직선 밑면까지이 선의 세그먼트 a는 순간 값을 제공합니다. 정현파 교류의 벡터 OA 자체는 특정 스케일에서 이 전류의 진폭, 즉 가장 높은 값을 나타냅니다. 세로축을 따라 세그먼트 Oa는 y축에서 벡터 OA의 투영이라고 합니다.

쌀. 2. 벡터를 이용한 정현파 전류 변화의 이미지.

위의 내용의 타당성을 다음과 같은 구성으로 검증하는 것은 어렵지 않다. 그림의 원 근처에서 변수 emf의 변화에 ​​해당하는 사인파를 얻을 수 있습니다. 한 기간에 수평선에 EMF의 변화 위상을 결정하는 각도를 그리고 수직 방향에서 수직 축에 벡터 OA의 투영 크기와 동일한 세그먼트를 구성합니다.벡터 OA의 끝이 미끄러지는 원의 모든 점에 대해 이러한 구성을 수행하면 그림을 얻을 수 있습니다. 삼.

현재 변화의 전체 기간과 이를 나타내는 벡터의 회전은 원의 각도뿐만 아니라 라디안으로도 나타낼 수 있습니다.

1도의 각도는 꼭짓점이 나타내는 원의 1/360에 해당합니다. 이 각도 또는 저 각도를 도 단위로 측정한다는 것은 측정된 각도에 그러한 기본 각도가 몇 번 포함되어 있는지 찾는 것을 의미합니다.

그러나 각도를 측정할 때 도 대신 라디안을 사용할 수 있습니다. 이 경우 하나 또는 다른 각도를 비교하는 단위는 측정 각도의 꼭지점으로 설명되는 각 원의 반지름과 길이가 동일한 호가 해당하는 각도입니다.

쌀. 3. 고조파 법칙에 따라 변화하는 EMF 정현파의 구성.

따라서 각도로 측정한 각 원에 해당하는 총 각도는 360°입니다. 라디안으로 측정된 이 각도는 2 π — 6.28 라디안과 같습니다.

주어진 순간에 벡터의 위치는 회전의 각속도와 회전 시작 이후, 즉 주기 시작 이후 경과된 시간으로 추정할 수 있습니다. 문자 ω (오메가)로 벡터의 각속도를 표시하고 문자 t로 기간이 시작된 이후의 시간을 표시하면 초기 위치에 대한 벡터의 회전 각도는 곱으로 결정될 수 있습니다. :

벡터의 회전 각도는 하나 또는 다른 하나에 해당하는 위상을 결정합니다. 순간 전류 값… 따라서 회전 각도 또는 위상 각도를 통해 관심 있는 순간에 전류가 갖는 순시 값을 추정할 수 있습니다. 위상 각은 종종 간단히 위상이라고 합니다.

라디안으로 표현되는 벡터의 완전한 회전 각도는 2π와 같습니다. 벡터의 이 완전한 회전은 하나의 교류 주기에 해당합니다. 각속도 ω에 한 주기에 해당하는 시간 T를 곱하면 라디안으로 표시되는 교류 벡터의 완전한 회전을 얻습니다.

따라서 각속도 ω가 다음과 같다는 것을 결정하는 것은 어렵지 않습니다.

기간 T를 비율 1 / f로 바꾸면 다음을 얻습니다.

이 수학적 관계에 따른 각속도 ω는 종종 각주파수라고 합니다.

벡터 다이어그램

하나의 전류가 교류 회로에서 작동하지 않고 둘 이상인 경우 상호 관계가 그래픽으로 편리하게 표시됩니다. 전기량(전류, 기전력 및 전압)의 그래픽 표현은 두 가지 방법으로 수행할 수 있습니다. 이러한 방법 중 하나는 한 기간 동안 전기량 변화의 모든 단계를 보여주는 정현파를 그리는 것입니다. 이 그림에서 먼저 조사 된 전류의 최대 값인 emf의 비율이 무엇인지 알 수 있습니다. 그리고 스트레스.

무화과에서. 그림 4는 두 개의 서로 다른 교류의 변화를 나타내는 두 개의 정현파를 보여줍니다.이 전류는 주기가 같고 위상이 같지만 최대 값이 다릅니다.

쌀. 4. 위상의 정현파 전류.

전류 I1은 전류 I2보다 진폭이 큽니다. 그러나 전류 또는 전압은 항상 위상이 일치하지 않을 수 있습니다. 단계가 다른 경우가 종종 있습니다. 이 경우 위상차라고 합니다. 무화과에서. 도 5는 2개의 위상 편이 전류의 정현파를 나타낸다.

쌀. 5. 90° 위상 편이된 전류의 정현파.

그들 사이의 위상 각은 90 °이며 이는주기의 1/4입니다.이 그림은 전류 I2의 최대값이 전류 I1의 최대값보다 1/4 주기 더 빨리 발생함을 보여줍니다. 전류 I2는 위상 I1보다 1/4 주기, 즉 90° 앞서 있습니다. 전류 사이의 동일한 관계는 벡터를 사용하여 묘사할 수 있습니다.

무화과에서. 6은 전류가 동일한 두 벡터를 보여줍니다. 벡터의 회전 방향이 반시계 방향으로 결정되었다는 것을 상기하면 기존의 방향으로 회전하는 전류 벡터 I2가 전류 벡터 I1에 선행한다는 것이 매우 명백해집니다. 전류 I2가 전류 I1을 리드합니다. 같은 그림은 리드 각도가 90 °임을 보여줍니다. 이 각도는 I1과 I2 사이의 위상 각도입니다. 위상 각은 문자 φ(파이)로 표시됩니다. 벡터를 사용하여 전기량을 표시하는 이러한 방식을 벡터 다이어그램이라고 합니다.

쌀. 6. 위상이 90° 이동된 전류의 벡터 다이어그램.

벡터 다이어그램을 그릴 때 가상 회전 과정에서 벡터의 끝이 미끄러지는 원을 그릴 필요는 전혀 없습니다.

벡터 다이어그램을 사용하면 동일한 주파수, 즉 벡터의 동일한 회전 각속도를 가진 전기량만이 하나의 다이어그램에 표시될 수 있다는 사실을 잊지 말아야 합니다.