AC 수식

교류는 다음 방정식을 사용하여 수학적으로 표현할 수 있습니다.

여기서 ω는 다음과 같은 각 주파수입니다.

이 방정식을 사용하면 언제든지 t에서 교류의 순시 값을 찾을 수 있습니다. 정현파 부호 아래의 값 ωt는 이러한 순간 전류 값을 정의하며 위상 각도(또는 위상)입니다. 라디안 또는 각도로 표시됩니다.

교류 정현파 전압 또는 EMF의 경우 동일한 방정식을 작성할 수 있습니다.

위의 모든 방정식에서 사인 대신 코사인을 넣을 수 있습니다. 그런 다음 초기 모멘트(t = 0에서)는 0이 아닌 진폭 위상에 해당합니다.

교류 방정식을 사용하여 이 전류의 전력을 결정하고 진폭과 평균값 사이의 관계를 증명합니다.

교류의 순간 전력, 즉 그 힘은 언제든지

공식에 따르면

우리는 다음과 같은 형식으로 정도에 대한 표현을 제시합니다.

결과 공식은 전력이 주파수의 두 배에서 진동함을 보여줍니다. 이것은 이해하기 어렵지 않습니다.결국, 일정한 저항 R에서의 전력은 전류 i의 크기에 의해서만 결정되며 전류의 방향에는 의존하지 않습니다. 저항은 전류의 각 방향으로 가열됩니다. 전력 공식은 전류의 부호에 관계없이 i2가 항상 양수라는 사실로 이를 반영합니다. 따라서 한 주기에서 두 배의 전력은 0이 되고(i = 0일 때) 두 번 최대값에 도달합니다(i = Im 및 i = — Im일 때). 현재 그 자체.

이제 한 기간 동안 AC 전력의 평균값(즉, 산술 평균)을 찾아보겠습니다. 평균 cos ωt 한 기간에 (또는 정수 기간 동안) 코사인은 한 반주기에서 양수 값을 취하고 다른 반주기에서는 정확히 동일한 음수 값을 갖기 때문에 0과 같습니다. 이 모든 값의 산술 평균이 0이고 Im2R / 2라는 표현이 상수 값이라는 것이 분명합니다. 또한 반주기 동안의 평균 AC 전력 또는 반주기의 정수를 나타냅니다.

Im2 / 2가 교류 I의 평균값의 제곱이라고 가정하면, 즉 I2 = I am2/ 2라고 쓰면 여기에서 얻을 수 있습니다.

위의 관계를 설명할 수 있습니다. 무화과에서. 주어진 그래프 1개 교류 i와 순간 전력 p.

쌀. 1. 한 주기 동안의 순시 교류 전력의 변화

파워 플롯은 p가 실제로 0에서 Im2R까지 두 배의 주파수로 진동하고 굵은 파선으로 표시된 평균 파워 값이 Im2R / 2임을 보여줍니다.