AC 회로의 임피던스

능동 저항과 유도 저항이 있는 장치를 직렬로 연결하면(그림 1) 회로의 총 저항은 산술 합산으로 찾을 수 없습니다. 임피던스를 z로 표시하면 공식을 사용하여 결정합니다.

보시다시피 임피던스는 능동 저항과 반응 저항의 기하학적 합입니다. 예를 들어 r = 30옴이고 XL = 40옴이면

즉. z는 r + XL = 30 + 40 = 70옴 미만인 것으로 판명되었습니다.

계산을 단순화하기 위해 저항(r 또는 xL) 중 하나가 다른 저항보다 10배 이상 초과하면 더 낮은 저항을 무시하고 z가 더 높은 저항과 같다고 가정할 수 있다는 것을 아는 것이 유용합니다. 오류는 매우 작습니다.

예를 들어 r = 1옴이고 xL = 10옴이면

저항 r과 x 자체가 덜 정확하기 때문에 0.5%의 오류만 완벽하게 허용됩니다.

그래서 만약

체

만약

체

활성 저항과 무효 저항이 있는 가지를 병렬로 연결할 때(그림 2) 활성 전도도를 사용하여 임피던스를 계산하는 것이 더 편리합니다.

반응성 컨덕턴스

회로 y의 총 컨덕턴스는 활성 컨덕턴스와 리액티브 컨덕턴스의 기하학적 합과 같습니다.

그리고 회로의 총 저항은 y의 역수,

전도도를 저항으로 표현하면 다음 공식을 쉽게 얻을 수 있습니다.

이 공식은 잘 알려진 공식과 유사합니다.

그러나 분모에만 산술이 포함되지 않고 분기 저항의 기하학적 합이 포함됩니다.

예. r = 30 He 및 xL = 40 Ohm인 장치가 병렬로 연결된 경우 총 저항을 찾으십시오.

답변.

병렬 연결에 대해 z를 계산할 때 단순화를 위해 가장 작은 저항을 10배 이상 초과하면 큰 저항을 무시할 수 있습니다. 오류는 0.5%를 초과하지 않습니다.

쌀. 1. 활성 및 유도 저항이 있는 회로 섹션의 직렬 연결

쌀. 2. 활성 및 유도 저항이 있는 회로 섹션의 병렬 연결

그러므로 만약

체

만약

체

기하학적 추가의 원리는 교류 회로에 사용되며 능동 및 무효 전압 또는 전류를 추가해야 하는 경우에 사용됩니다. 그림에 따른 직렬 회로의 경우. 1 전압이 추가됩니다.

병렬로 연결되면(그림 2) 전류가 추가됩니다.

활성 저항이 하나만 있거나 유도 저항이 하나만 있는 장치가 직렬 또는 병렬로 연결된 경우 저항 또는 컨덕턴스, 해당 전압 또는 전류, 유효 또는 무효 전력의 추가가 산술적으로 수행됩니다.

모든 AC 회로의 경우 옴의 법칙은 다음 형식으로 작성할 수 있습니다.

여기서 z는 위에 표시된 대로 각 연결에 대해 계산된 임피던스입니다.

각 회로의 역률 cosφ는 총 S에 대한 유효 전력 P의 비율과 같습니다. 직렬 연결에서 이 비율은 전압 또는 저항의 비율로 대체할 수 있습니다.

병렬 연결을 통해 다음을 얻습니다.

능동 및 유도 저항이 있는 직렬 AC 회로를 설계하기 위한 기본 공식의 유도는 다음과 같이 수행할 수 있습니다.

직렬 회로의 벡터 다이어그램을 만드는 가장 쉬운 방법입니다(그림 3).

쌀. 3. 활성 및 유도 저항이 있는 직렬 회로의 벡터 다이어그램

이 다이어그램은 전류 벡터 I, 벡터 I와 방향이 일치하는 활성 섹션의 전압 벡터 UA 및 유도 저항에서의 전압 벡터 UL을 보여줍니다. 이 전압은 전류보다 90° 앞서 있습니다(벡터는 ​​시계 반대 방향으로 회전하는 것으로 간주해야 함을 기억하십시오). 총 응력 U는 총 벡터, 즉 변이 UA 및 UL인 직사각형의 대각선입니다. 즉, U는 빗변이고 UA와 UL은 직각 삼각형의 다리입니다. 그것은 다음과 같습니다

이는 활성 및 반응 섹션의 전압이 기하학적으로 합산됨을 의미합니다.

평등의 양쪽을 I2로 나누면 저항 공식을 찾을 수 있습니다.

또는