저항의 직렬 및 병렬 연결

저항의 직렬 연결

세 개의 일정한 저항 R1, R2 및 R3을 가져 와서 회로에 연결하여 첫 번째 저항 R1의 끝이 두 번째 저항 R2의 시작 부분에 연결되고 두 번째 끝이 세 번째 R3의 시작 부분에 연결되고 첫 번째 저항의 시작 부분과 세 번째 저항의 끝까지 전류 소스에서 와이어를 제거합니다 (그림 1).

이 저항의 연결을 직렬이라고 합니다. 분명히 그러한 회로의 전류는 모든 지점에서 동일합니다.

쌀 1… 저항의 직렬 연결

직렬로 연결된 모든 저항을 이미 알고 있는 경우 회로의 총 저항을 어떻게 결정합니까? 전류원 단자의 전압 U가 회로 섹션의 전압 강하의 합과 같은 위치를 사용하여 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

유 = U1 + U2 + U3

어디

U1 = IR1 U2 = IR2 및 U3 = IR3

또는

IR = IR1 + IR2 + IR3

평등 I의 오른쪽을 괄호로 묶으면 IR = I (R1 + R2 + R3)를 얻습니다.

이제 평등의 양쪽을 I로 나누면 마침내 R = R1 + R2 + R3이 됩니다.

따라서 우리는 저항이 직렬로 연결될 때 전체 회로의 총 저항이 개별 섹션의 저항의 합과 같다는 결론에 도달했습니다.

다음 예를 통해 이 결론을 확인하겠습니다. 값이 알려진 3개의 일정한 저항을 사용합니다(예: R1 == 10옴, R2 = 20옴 및 R3 = 50옴). 직렬로 연결하고 (그림 2) EMF가 60V 인 전류원에 연결합시다 (전류 소스의 내부 저항 무시).

쌀. 2. 3개의 저항을 직렬 연결한 예

회로를 닫으면 다이어그램에 표시된 대로 연결된 장치에서 어떤 판독값을 제공해야 하는지 계산해 봅시다. 회로의 외부 저항을 결정합니다: R = 10 + 20 + 50 = 80옴.

회로의 전류 찾기 옴의 법칙: 60 / 80= 0.75A.

회로의 전류와 해당 섹션의 저항을 알면 회로 U1 = 0.75x 10 = 7.5V, U2 = 0.75 x 20 = 15V, U3 = 0.75 x 50 = 37.5V의 각 섹션에서 전압 강하를 결정합니다. .

섹션의 전압 강하를 알면 외부 회로의 총 전압 강하, 즉 전류원 U = 7.5 + 15 + 37.5 = 60V의 단자 전압을 결정합니다.

우리는 U = 60V, 즉 전류 소스의 EMF와 전압의 존재하지 않는 평등을 얻습니다. 이것은 전류원의 내부 저항을 무시했다는 사실에 의해 설명됩니다.

K 키를 닫으면 도구에서 계산이 거의 정확하다는 것을 확신할 수 있습니다.

저항의 병렬 연결

두 개의 일정한 저항 R1과 R2를 취하여 이들 저항의 기원이 하나의 공통 지점 a에 포함되고 끝이 다른 공통 지점 b에 있도록 연결합니다. 그런 다음 지점 a와 b를 전류 소스와 연결하면 닫힌 전기 회로가 생성됩니다. 이러한 저항 연결을 병렬 연결이라고 합니다.

그림 3. 저항의 병렬 연결

이 회로의 전류 흐름을 추적해 봅시다. 전류원의 양극에서 연결 와이어를 통해 전류는 지점 a에 도달합니다. 지점 a에서 분기합니다. 여기서 회로 자체는 저항 R1이 있는 첫 번째 분기와 저항 R2가 있는 두 번째 분기의 두 개의 개별 분기로 분기되기 때문입니다. 이 분기의 전류를 각각 I1과 Az2로 표시하겠습니다. 이러한 각 전류는 지점 b로 자체 분기를 가져옵니다. 이 시점에서 전류는 전류 소스의 음극에 도달하는 단일 전류로 병합됩니다.

따라서 저항을 병렬로 연결하면 분기 회로가 됩니다. 우리 회로의 전류 사이의 비율이 무엇인지 봅시다.

전류원(+)의 양극 사이에 전류계를 연결하고 a를 가리키고 판독값을 기록합니다. 그런 다음 연결 와이어 포인트 b의 전류계 (점선으로 표시)를 전류 소스의 음극 (-)과 연결하면 장치가 동일한 크기의 전류 강도를 나타냅니다.

그 뜻은 회로 전류 분기 전(a 지점으로)은 회로를 분기한 후(b 지점 이후) 전류의 강도와 같습니다.

이제 우리는 회로의 각 분기에서 전류계를 켜고 장치의 판독 값을 기억합니다. 전류계가 첫 번째 분기 I1과 두 번째 - Az2의 전류를 표시하도록 합니다.이 두 개의 전류계 판독값을 추가하여 (a 지점으로) 분기하기 전에 전류 Iz와 크기가 동일한 총 전류를 얻습니다.

따라서 분기점에 흐르는 전류의 세기는 분기점에서 흐르는 전류의 세기의 합과 같습니다. I = I1 + I2 이것을 공식으로 표현하면,

실질적으로 매우 중요한 이 비율을 분지 사슬 법칙이라고 합니다.

이제 분기의 전류 사이의 비율이 무엇인지 생각해 봅시다.

점 a와 b 사이에 전압계를 연결하고 그것이 무엇을 나타내는지 봅시다. 첫째, 전압계는 그림에서 볼 수 있듯이 연결된 전류 소스의 전압을 표시합니다. 3전원 단자에 직접 연결합니다. 둘째, 전압계에 전압 강하가 표시됩니다. 각 저항의 시작과 끝에 연결되어 있으므로 저항 R1과 R2의 U1과 U2.

따라서 저항을 병렬로 연결하면 전류원 단자 양단의 전압은 각 저항 양단의 전압 강하와 같습니다.

이를 통해 U = U1 = U2라고 쓸 수 있습니다.

여기서 U는 전류원의 단자 전압입니다. U1 — 저항 R1의 전압 강하, U2 — 저항 R2의 전압 강하. 회로의 섹션에 걸친 전압 강하는 섹션 저항 U = IR에 의해 해당 섹션을 통해 흐르는 전류의 곱과 수치적으로 같습니다.

따라서 각 분기에 대해 다음과 같이 작성할 수 있습니다. U1 = I1R1 및 U2 = I2R2이지만 U1 = U2이므로 I1R1 = I2R2입니다.

이 표현에 비례 규칙을 적용하면 I1 / I2 = U2 / U1을 얻습니다. 즉, 첫 번째 분기의 전류는 두 번째 분기의 전류보다 몇 배 더 많거나 적습니다. 첫 번째 가지의 저항은 두 번째 가지의 저항보다 작거나 큽니다.

따라서 저항을 병렬로 연결하면 전체 회로 전류가 병렬 분기의 저항 값에 반비례하는 전류로 분기된다는 중요한 결론에 도달했습니다. 즉, 분기의 저항이 높을수록 전류가 적게 흐르고 반대로 저항이 낮을수록 전류가 더 많이 흐릅니다.

다음 예제에서 이 종속성의 정확성을 확인합시다. 전원에 연결된 두 개의 병렬 연결된 저항 R1 및 R2로 구성된 회로를 구성해 봅시다. R1 = 10옴, R2 = 20옴, U = 3V라고 합니다.

먼저 각 분기에 연결된 전류계가 우리에게 무엇을 보여줄지 계산해 봅시다.

I1 = U / R1 = 3/10 = 0.3A = 300mA

Az2 = U / R2 = 3/20 = 0.15A = 150mA

회로의 총 전류 I = I1 +I2 = 300 + 150 = 450mA

우리의 계산은 저항이 병렬로 연결될 때 회로의 전류가 저항에 반비례한다는 것을 확인합니다.

실제로 R1 == 10옴은 R2 = 20옴 크기의 절반이고 I1 = 300mA의 두 배 I2 = 150mA입니다. 회로의 총 전류 I = 450 mA는 두 부분으로 나누어 더 큰 부분(I1 = 300 mA)이 더 낮은 저항(R1 = 10 Ohm)을 통과하고 더 작은 부분(R2 = 150 mA)을 통과하도록 합니다. 더 큰 저항(R2 = 20옴).

이러한 병렬 분기로의 전류 분기는 파이프를 통한 액체의 흐름과 유사합니다.어떤 지점에서 직경이 다른 두 개의 파이프 B와 C로 분기되는 파이프 A를 상상해 보십시오(그림 4). 파이프 B의 지름이 파이프 C의 지름보다 크기 때문에 물의 흐름에 대한 저항이 더 큰 파이프 C보다 더 많은 물이 동시에 파이프 B를 통해 흐릅니다.

쌀. 4… 두꺼운 파이프를 통과하는 것보다 같은 시간에 얇은 파이프를 통과하는 물이 더 적습니다.

이제 병렬로 연결된 두 개의 저항으로 구성된 외부 회로의 총 저항이 무엇인지 생각해 봅시다.

이로써 외부 회로의 전체 저항은 분기되기 전에 전류를 변경하지 않고 주어진 회로 전압에서 병렬로 연결된 두 저항을 모두 대체할 수 있는 저항으로 이해되어야 합니다. 이 저항을 등가 저항이라고 합니다.

그림에 표시된 회로로 돌아가 보겠습니다. 3 병렬로 연결된 두 저항의 등가 저항이 무엇인지 확인하십시오. 이 회로에 옴의 법칙을 적용하면 다음과 같이 쓸 수 있습니다. I = U / R, 여기서 I는 외부 회로의 전류(분기점까지), U는 외부 회로의 전압, R은 외부 회로의 저항 회로, 즉 등가 저항.

마찬가지로 각 분기에 대해 I1 = U1 / R1, I2 = U2 / R2, 여기서 I1 및 I2 — 분기의 전류; U1과 U2는 분기의 전압입니다. R1 및 R2 - 분기 저항.

분기 회로 법칙에 따르면: I = I1 + I2

전류 값을 대체하면 U / R = U1 / R1 + U2 / R2를 얻습니다.

병렬 연결 U = U1 = U2이므로 U / R = U / R1 + U / R2라고 쓸 수 있습니다.

괄호 밖의 방정식 오른쪽에서 U를 수행하면 U / R = U (1 / R1 + 1 / R2)

이제 평등의 양쪽을 U로 나누면 마침내 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2가 됩니다.

전도도는 저항의 역수 값임을 기억하면 결과 공식 1 / R - 외부 회로의 전도도에서 다음과 같이 말할 수 있습니다. 1 / R1 첫 번째 가지의 전도도; 1 / R2- 두 번째 분기의 전도도.

이 공식에 따라 다음과 같은 결론을 내립니다. 병렬로 연결될 때 외부 회로의 컨덕턴스는 개별 분기의 컨덕턴스의 합과 같습니다.

따라서 병렬로 연결된 저항의 등가저항을 결정하기 위해서는 회로의 전도도를 결정하고 그 반대의 값을 취해야 한다.

또한 회로 컨덕턴스가 각 분기의 컨덕턴스보다 크다는 공식에 따르며, 이는 외부 회로의 등가 저항이 병렬로 연결된 저항 중 가장 작은 저항보다 작다는 것을 의미합니다.

저항을 병렬로 연결하는 경우를 고려하여 두 개의 분기로 구성된 가장 간단한 회로를 선택했습니다. 그러나 실제로는 회로가 3개 이상의 병렬 분기로 구성되는 경우가 있습니다. 이러한 경우 어떻게 해야 합니까?

얻은 모든 연결은 병렬로 연결된 여러 저항으로 구성된 회로에 대해 유효합니다.

이를 확인하려면 다음 예를 고려하십시오.

3개의 저항 R1 = 10 옴, R2 = 20 옴, R3 = 60 옴을 병렬로 연결해 봅시다. 회로의 등가 저항을 결정합니다(그림 5).

쌀. 5. 저항이 3개 병렬로 연결된 회로

이 회로 공식 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2를 적용하면 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3을 쓸 수 있고 알려진 값을 대입하면 1 / R= 1 / 10을 얻습니다. + 1/20 + 1/60

다음 분수를 추가합니다. 1 /R = 10/60 = 1/6, 즉 회로의 전도도는 1 / R = 1/6이므로 등가 저항 R = 6ohm입니다.

따라서 등가 저항은 회로에서 병렬로 연결된 가장 작은 저항인 저항 R1보다 작습니다.

이제 이 저항이 실제로 동등한지, 즉 회로를 분기하기 전에 전류 강도를 변경하지 않고 병렬로 연결된 10, 20 및 60옴의 저항을 대체할 수 있는지 살펴보겠습니다.

외부 회로의 전압과 저항 R1, R2, R3의 전압이 12V라고 가정합니다. 그러면 분기의 전류 강도는 다음과 같습니다. I1 = U / R1 = 12/10 = 1.2 A. Az2 = U / R2 = 12 / 20 = 1.6 A. Az3 = U / R1 = 12 / 60 = 0.2A

I = I1 + I2 + I3 =1.2 + 0.6 + 0.2 = 2 A 공식을 사용하여 회로의 총 전류를 얻습니다.

옴의 법칙의 공식을 사용하여 3개의 알려진 병렬 저항 대신 6옴의 등가 저항 하나가 포함된 경우 회로에서 2A의 전류가 얻어지는지 확인합시다.

I = U/R= 12 / 6 = 2A

보시다시피, 우리가 발견한 R = 6옴 저항은 이 회로에 대해 실제로 동일합니다.

우리가 취한 저항으로 회로를 조립하고 (분기 전) 외부 회로의 전류를 측정한 다음 병렬 연결된 저항을 단일 6옴 저항으로 교체하고 전류를 다시 측정하면 미터에서 확인할 수 있습니다.두 경우 모두 전류계의 수치는 거의 동일합니다.

실제로는 등가 저항을 계산하는 것이 더 쉬운 병렬 연결도 발생할 수 있습니다. 즉, 컨덕턴스를 먼저 결정하지 않고 저항을 즉시 찾을 수 있습니다.

예를 들어 두 개의 저항이 R1과 R2에 병렬로 연결된 경우 공식 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2는 다음과 같이 변환될 수 있습니다. 1 / R = (R2 + R1) / R1 R2 그리고, R의 관계에서 평등, 우리는 R = R1 NS R2 / (R1 + R2), 즉 두 개의 저항이 병렬로 연결된 경우 회로의 등가 저항은 병렬로 연결된 저항의 곱을 합으로 나눈 값과 같습니다.