숫자 체계
숫자 체계는 다른 숫자 기호를 사용하여 숫자를 나타내는 일련의 규칙입니다. 번호 체계는 비위치 및 위치의 두 가지 유형으로 분류됩니다.
위치 숫자 시스템에서 각 숫자의 값은 차지하는 위치, 즉 숫자 집합에서 차지하는 위치에 의존하지 않습니다. 로마 숫자 체계에서 숫자는 1(I), 5(V), 10(X), 50(L), 100(C), 500(D), 1000(M)의 7개뿐입니다. 이 숫자(기호)를 사용하여 나머지 숫자를 덧셈과 뺄셈으로 씁니다. 예를 들어 IV는 숫자 4(V — I)의 표기법이고 VI는 숫자 6(V + I) 등입니다. 숫자 666은 로마식으로 다음과 같이 표기됩니다. DCLXVI.
이 표기법은 현재 우리가 사용하는 것보다 덜 편리합니다. 여기서 6은 하나의 기호(VI), 6은 다른 기호(LX), 600 및 3(DC)로 작성됩니다. 로마 숫자 체계로 쓰여진 숫자로 산술 연산을 수행하는 것은 매우 어렵습니다. 또한 비위치 시스템의 일반적인 단점은 매우 번거로운 표기법을 초래할 정도로 충분히 큰 숫자를 표현하는 복잡성입니다.
이제 위치 번호 시스템에서 동일한 숫자 666을 고려하십시오. 그 중 6은 맨 끝이면 일, 끝에서 두 번째이면 십, 끝에서 세 번째이면 백을 의미한다. 숫자를 쓰는 이 원리를 위치(로컬)이라고 합니다. 이러한 녹음에서 각 숫자는 스타일뿐만 아니라 숫자를 쓸 때의 위치에 따라 숫자 값을 받습니다.
위치 숫자 체계에서 A = +a1a2a3 … ann-1an으로 표현되는 모든 숫자는 합으로 표현될 수 있습니다.
여기서 n — 숫자 이미지의 유한 자릿수, ii 숫자 i-go 숫자, d — 수 체계의 기본, i — 범주의 서수, dm-i — i-ro 범주의 "무게" . 숫자 ai는 부등식 0 <= a <= (d — 1)을 충족해야 합니다.
10진수 표기법의 경우 d = 10 및 ai = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9입니다.
1과 0으로 구성된 숫자는 함께 사용하면 10진수나 2진수로 인식될 수 있으므로 일반적으로 수 체계의 밑은 (1100)2-2진수, (1100)10-10진수로 표시됩니다.
디지털 컴퓨터에서는 10진수 이외의 시스템인 2진법, 8진법 및 16진법이 널리 사용됩니다.
바이너리 시스템
이 시스템의 경우 d = 2이고 여기서는 ai = 0 또는 1과 같이 두 자리만 허용됩니다.
이진법으로 표현되는 모든 숫자는 주어진 비트의 이진수에 밑수를 두 번 곱한 값의 합으로 표시됩니다. 예를 들어, 숫자 101.01은 다음과 같이 쓸 수 있습니다. 5.25 .
대부분의 최신 디지털 컴퓨터에서 이진수 시스템은 기계의 숫자를 표시하고 산술 연산을 수행하는 데 사용됩니다.
이진법은 십진법에 비해 연산장치와 기억장치의 회로와 회로를 단순화하고 컴퓨터의 신뢰성을 높일 수 있다. 이진수의 각 비트의 숫자는 «켜짐/꺼짐» 상태에서 안정적으로 작동하는 트랜지스터, 다이오드와 같은 요소의 «켜짐/꺼짐» 상태로 표시됩니다. 이진 시스템의 단점은 특수 프로그램에 따라 원본 디지털 데이터를 이진수 시스템으로 변환하고 결정 결과를 십진수로 변환해야 한다는 점입니다.
8진법
이 시스템은 기본 d == 8입니다. 숫자는 숫자를 나타내는 데 사용됩니다: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
8진수 체계는 (프로그래밍 과정에서) 해결을 위한 문제를 준비하고, 기계 작동을 확인하고, 프로그램을 디버깅하는 데 도움이 되도록 컴퓨터에서 사용됩니다. 이 시스템은 이진 시스템보다 숫자를 더 짧게 표현합니다. 8진수 시스템을 사용하면 간단히 2진수 시스템으로 전환할 수 있습니다.
16진법
이 시스템의 기본 d는 16입니다. 숫자를 나타내는 데 16개의 문자가 사용됩니다: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F 문자 A … F는 십진수 10, 11, 12, 13, 14, 15를 나타냅니다. 15 x 16O = (7503)10
16진수 표기법을 사용하면 2진수를 8진수보다 더 간결하게 쓸 수 있습니다. 일부 컴퓨터의 입력 및 출력 장치 및 번호 순서 표시 장치에서 응용 프로그램을 찾습니다.
2진수 십진법
이진 십진법에서 숫자의 표현은 다음과 같습니다. 숫자의 10진수 표기법을 기본으로 하여 각 자릿수(0에서 9까지)를 테트라드(tetrad)라는 4자리 이진수 형태로 쓴다. 십진법의 각 자리는 4개입니다.
예를 들어 십진수 647.59는 BCD 0110 0100 0111, 0101 1001에 해당합니다.
이진 십진수 시스템은 중간 숫자 시스템으로 사용되며 입력 및 출력 숫자를 인코딩하는 데 사용됩니다.
한 번호 체계를 다른 번호 체계로 이전하는 규칙
컴퓨터 장치 간의 정보 교환은 주로 이진수 시스템으로 표시되는 숫자를 통해 수행됩니다. 그러나 정보는 사용자에게 10진법 숫자로 표시되고 명령 주소 지정은 8진법으로 표시됩니다. 따라서 컴퓨터로 작업하는 과정에서 한 시스템에서 다른 시스템으로 번호를 전송할 필요가 있습니다. 이렇게 하려면 다음 일반 규칙을 사용하십시오.
정수를 임의의 정수 체계에서 다른 정수로 변환하려면 몫이 약수보다 작지 않을 때까지 이 숫자를 새 체계의 밑으로 연속적으로 나누어야 합니다. 새 시스템의 숫자는 나눗셈의 나머지 형식으로 마지막 숫자부터 시작하여 즉, 오른쪽에서 왼쪽으로 작성해야 합니다.
예를 들어 10진수 1987을 2진수로 변환해 보겠습니다.
이진 형식의 십진수 1987은 11111000011입니다. (1987)10 = (11111000011)2
임의의 시스템에서 십진법으로 변경할 때 숫자는 밑의 거듭제곱과 해당 계수의 합으로 표시되고 그 합의 값이 계산됩니다.
예를 들어 8진수 123을 10진수로 변환해 보겠습니다. (123)8 = 1 x 82 + 2 x 81 + 3 x 80 = 64 + 16 + 3 = 83, 즉 (123)8 = (83)10
숫자의 분수 부분을 어떤 체계에서 다른 체계로 옮기려면 이 분수와 결과로 나오는 분수 부분을 새로운 숫자 체계에 따라 연속적으로 곱해야 합니다. 새로운 시스템에서 숫자의 소수 부분은 첫 번째부터 시작하여 결과 제품의 전체 부분 형태로 형성됩니다. 주어진 정밀도를 가진 숫자가 계산될 때까지 곱셈 프로세스가 계속됩니다.
예를 들어 십진수 0.65625를 이진법으로 변환해 보겠습니다.
다섯 번째 곱의 소수 부분은 0으로만 구성되어 있으므로 추가 곱셈은 필요하지 않습니다. 이는 주어진 10진수가 오류 없이 2진수로 변환됨을 의미합니다. (0.65625)10 = (0.10101)2.
8진수와 16진수를 2진수로 또는 그 반대로 변환하는 것은 어렵지 않습니다. 이것은 그들의 밑수(d — 8 및 d — 16)가 정수 2(23 = 8 및 24 = 16)에 해당하기 때문입니다.
8진수 또는 16진수를 2진수로 변환하려면 각각의 숫자를 3자리 또는 4자리 2진수로 바꾸면 충분합니다.
예를 들어 8진수 (571)8과 16진수 (179)16을 2진수 체계로 변환해 봅시다.
두 경우 모두 동일한 결과를 얻습니다. (571)8 = (179)16 = (101111001)2
숫자를 이진 십진수에서 십진수로 변환하려면 이진 십진수로 표시된 숫자의 각 사분의 일을 십진수로 표시된 숫자로 바꿔야 합니다.
예를 들어 숫자 (0010 0001 1000, 0110 0001 0110)2-10을 십진수 표기법, 즉 (0010 0001 1000, 0110 0001 0110)2-10 = (218,625)