논리적 장치

논리 대수 또는 부울 대수는 디지털 회로의 작동 법칙을 설명하는 데 사용됩니다. 논리의 대수학은 일어날 수도 있고 일어나지 않을 수도 있는 "사건"의 개념을 기반으로 합니다. 발생한 이벤트는 참으로 간주되어 논리 레벨 «1»로 표시되고, 발생하지 않은 이벤트는 거짓으로 간주되어 논리 레벨 «0»으로 표시됩니다.

이벤트는 변수에 의해 영향을 받으며 특정 법칙에 따라 영향을 받습니다. 이 법칙을 논리함수라고 하고, 변수는 인수라고... 체. 논리 함수는 함수 y = f(x1, x2, … xn)이며, 값은 «0» 또는 «1»입니다. 변수 x1, x2, … xn도 «0» 또는 «1» 값을 가집니다.

논리 대수학 — 복잡한 논리적 진술의 구조와 대수적 방법으로 진리를 확립하는 방법을 연구하는 수학적 논리학의 한 분야입니다. 논리 대수학의 공식에서 변수는 논리 또는 이진법 즉, 각각 0과 1로 표시되는 거짓과 참의 두 가지 값만 취합니다.모든 컴퓨터 프로그램에는 논리 연산이 포함됩니다.

논리 대수학의 기능을 형성하도록 설계된 장치를 논리 장치... 논리 장치에는 여러 입력과 단 하나의 출력만 있습니다(그림 1).

그림 1 - 논리 소자

예를 들어, 전자 콤비네이션 자물쇠는 이벤트(y)가 자물쇠의 개방인 논리 장치를 포함합니다. 이벤트(y = 1)가 발생하려면, 즉 자물쇠가 열리면 숫자 키패드의 10개 버튼과 같은 변수를 정의해야 합니다. 특정 버튼을 눌러야 합니다. 값 «1»을 취하고 동시에 특정 순서로 — 논리 함수를 누릅니다.

변수(인수)의 가능한 조합과 함수의 해당 값이 기록되는 상태 테이블(진리 테이블)의 형태로 논리 함수를 표현하는 것이 편리합니다.

논리 장치는 특정 기능을 수행하는 논리 게이트 위에 구축됩니다. 기본 논리 기능은 논리 덧셈, 논리 곱셈 및 논리 부정입니다.

1) OR(OR) - 논리적 덧셈 또는 나눗셈(영어 분리 - 중단) - 입력 중 적어도 하나에 단위가 나타날 때 이 요소의 출력에 논리 단위가 나타납니다. 출력은 모든 입력에 논리 제로 신호가 있는 경우에만 논리 제로가 됩니다.

이 작업은 두 개의 접점이 병렬로 연결된 접점 회로를 사용하여 수행할 수 있습니다. 접점 중 하나 이상이 닫히면 이러한 회로의 출력에 «1»이 나타납니다.

2) AND(AND) - 논리적 곱셈 또는 연결(영어 연합 - 연결, & - 앰퍼샌드) - 이 요소의 출력에서 ​​논리 단위의 신호는 논리 단위가 모든 입력에 존재할 때만 나타납니다.하나 이상의 입력이 0이면 출력도 0이 됩니다.

이 작업은 직렬로 연결된 접점으로 구성된 접점 회로에 의해 수행될 수 있습니다.

3) NOT — 변수 위의 대시로 표시되는 논리 부정 또는 반전 — 작업이 하나의 변수 x에서 수행되고 y 값은 해당 변수의 반대입니다.

전자기 릴레이의 상시 닫힘 접점을 사용하여 작업을 수행할 수 없습니다. 릴레이 코일에 전압이 없습니다(x = 0) — 접점도 출력 «1»(y = 1)에서 닫힙니다. 릴레이 코일에 전압이 있는 경우(x = 1) 접점은 «0» 출력(y = 0)에서도 열립니다.

그림 2 — 기본 논리 기능 및 구현

논리 장치는 서로 다른 논리 게이트를 사용합니다. 특히 중요한 것은 두 가지 보편적인 논리 연산이며, 각 논리 연산은 독립적으로 논리 기능을 형성할 수 있습니다.

4) NAND — 쉐퍼 기능.

5) OR NOT — 펀치 기능.

그림 3 — 범용 논리 기능 및 구현

예: 논리 요소에 기반한 보안 경보 회로. 발전기 G는 사이렌 신호를 생성하여 마이크로 회로 DD2의 논리 요소 «AND»를 통해 증폭기 단계에 신호를 공급합니다. 보호 스위치 S1 - S4가 닫히면 레벨 «0»은 요소 DD1의 입력에 작용합니다 — 레벨 «0»은 요소 «I» DD2의 하위 입력에 있으며 이는 트랜지스터의 게이트가 VT도 «0»입니다.

예를 들어 S1과 같이 스위치 중 하나 이상을 여는 경우 저항 R1을 통한 요소 DD1의 입력은 레벨 «1»의 전압을 수신하여 두 번째 입력에서 «1»이 나타납니다. «AND» DD1 요소.이렇게 하면 발전기 G의 신호가 부하가 스피커인 트랜지스터의 게이트로 전달될 수 있습니다.

그림 4 - 알람 보호 체계

복잡한 디지털 회로는 기본 논리 회로를 계속해서 반복하여 구성됩니다. 이러한 구성을 위한 도구는 부울 대수(Boolean algebra)이며 디지털 기술의 관점에서 논리 대수(logic algebra)라고 합니다. 일반 대수학의 변수와 달리 부울 변수에는 부울 0과 부울 1이라는 두 개의 값만 있습니다.

논리 0과 논리 1은 0과 1로 표시됩니다. 논리 대수학에서 0과 1은 숫자가 아니라 논리 변수입니다. 논리 대수학에서 논리 변수 사이에는 논리 곱(접속), 논리 덧셈(접합), 논리 부정(반전)의 세 가지 기본 연산이 있습니다.

동일한 논리 기능을 수행하지만 전력 소비, 공급 전압, 높고 낮은 출력 전압 레벨 값, 신호 전파 지연 시간 및 부하 용량이 다른 다른 요소로 조립되는 전자 회로.

이 주제에 대해서도 다음을 참조하십시오. AND, OR, NOT, AND-NOT, OR-NOT 논리 게이트 및 진리표