삼상 전류의 전력 계산

이 기사에서는 표기법을 단순화하기 위해 3 상 시스템의 전압, 전류 및 전력의 선형 값이 첨자없이 제공됩니다. U, I, P.

3상 전류의 전력은 단상 전력의 3배와 같습니다.

별이 연결된 경우 PY = 3 Uph Iphcosfi = 3 Uph Icosfie.

삼각형으로 연결할 때 P = 3 Uph Iphcosfi= 3 U Iphcosfie.

실제로는 스타 및 델타 연결 모두에 대해 전류 및 전압이 선형 수량을 의미하는 공식이 사용됩니다. 첫 번째 방정식에서 Uph = U / 1.73으로 대체하고 두 번째 Iph = I / 1.73에서 일반 공식 P =1, 73 U Icosfie를 얻습니다.

의 예

1. 그림에 표시된 3상 유도 전동기가 네트워크에서 받는 전력 P1은 무엇입니까? cosfie=0.7에서 선간 전압 U = 380V이고 선간 전류 I = 20A인 경우 스타 및 델타에 연결된 경우 1 및 2

전압계와 전류계는 선형 값, 평균값을 보여줍니다.

쌀. 1.

쌀. 2.

일반 공식에 따른 엔진 출력은 다음과 같습니다.

P1 = 1.73 U Icosfie=1.73·380 20 0.7 = 9203 W = 9.2 kW.

전류와 전압의 위상 값으로 전력을 계산하면 별에 연결될 때 위상 전류는 If = I = 20A이고 위상 전압 Uf = U / 1.73 = 380 / 1.73,

따라서 힘

P1 = 3Uph Iphcosfie= 3U / 1.73Icosfie=31.7380/1.73·20·0.7;

P1 = 3·380 / 1.73 20 0.7 = 9225W = 9.2kW.

삼각형으로 연결하면 위상 전압 Uph = U 및 위상 전류 Iph = I /1.73=20/1, 73; 따라서,

P1 = 3 Uph Iphcosfie= 3 U I /1.73·cosfie;

P1 = 3·380 20 / 1.73 0.7 = 9225W = 9.2kW.

2. 램프는 그림과 같이 라인과 중성선 사이의 4 선식 3 상 전류 네트워크에 연결되고 모터 D는 3 개의 라인 와이어에 연결됩니다. 삼.

쌀. 삼.

각 단계에는 각각 40W의 램프 100개와 전력이 5kW인 모터 10개가 포함됩니다. 발전기 G가 sinfi = 0.8에서 제공해야 하는 유효 및 총 전력 전압 U = 380 V에서 발전기의 위상, 라인 및 중성 전류는 무엇입니까

램프의 총 전력은 Pl = 3 · 100 · 40W = 12000W = 12kW입니다.

램프는 위상 전압 Uf = U /1, 73 = 380 / 1.73 = 220V입니다.

3상 모터의 총 전력 Pd = 10 5 kW = 50 kW.

송전선의 전력 손실을 무시하면 발전기 PG가 전달하고 소비자 P1이 받는 유효 전력은 동일합니다.

P1 = PG = Pl + Pd = 12 + 50 = 62kW.

피상 발전기 전력 S = PG /cosfie = 62 / 0.8 = 77.5kVA.

이 예에서 모든 위상은 동일하게 로드되므로 임의의 순간에 중성선의 전류는 0입니다.

발전기 고정자 권선의 위상 전류는 라인 전류(Iph = I)와 같으며 그 값은 3상 전류의 전력 공식으로 얻을 수 있습니다.

나는 = P / (1.73Ucosfie) = 62000 / (1.73 380 0.8) = 117.8A.

3. 그림에서.도 4는 B상과 중성선에 500W 플레이트를 연결하고, C상과 중성선에 60W 램프를 연결한 것을 나타낸다. 3상 ABC는 cosfie=0.7에서 2kW 모터와 3kW 전기 스토브에 연결됩니다.

소비자의 총 유효 전력 및 피상 전력은 얼마입니까? 네트워크 전압 U = 380V에서 개별 위상을 통과하는 전류

쌀. 4.

소비자의 유효 전력 P = 500 + 60 + 2000 + 3000 = 5560W = 5.56kW.

전체 모터 출력 S = P /cosfie = 2000 / 0.7 = 2857 VA.

소비자의 총 피상 전력은 Stot = 500 + 60 + 2857 + 3000 = 6417VA = 6.417kVA입니다.

전기 스토브 전류 Ip = Pp / Uf = Pp / (U1, 73) = 500/220 = 2.27A.

램프 전류 Il = Pl / Ul = 60/220 = 0.27A.

전기 스토브의 전류는 cosfie=1(활성 저항)에서 3상 전류에 대한 전력 공식에 의해 결정됩니다.

P =1, 73 U 코스피=1, 73 * U * I;

I = P / (1.73U) = 3000 / (1.73·380) = 4.56A

모터 전류 ID = P / (1.73Ucosfie)=2000/(1.73380 0.7) = 4.34A.

위상 A 도체는 모터와 전기 스토브에서 전류를 전달합니다.

IA = ID + I = 4.34 + 4.56 = 8.9A.

위상 B에서 전류는 모터, 핫플레이트 및 전기 스토브에서 흐릅니다.

IB = ID + Ip + I = 4.34 + 2.27 + 4.56 = 11.17A.

위상 C 전류는 모터, 램프 및 전기 스토브에서 흐릅니다.

IC = ID + Il + I = 4.34 + 0.27 + 4.56 = 9.17A.

RMS 전류는 모든 곳에 제공됩니다.

무화과에서. 4는 전기 설비의 보호 접지 3을 보여줍니다 중성선은 변전소와 소비자에게 단단히 접지되어 있습니다. 사람이 만질 수 있는 설비의 모든 부분은 중성선에 연결되어 있으므로 접지됩니다.

위상 중 하나(예: C)가 실수로 접지되면 단상 단락이 발생하고 해당 위상의 퓨즈 또는 회로 차단기가 전원에서 분리합니다. 지면에 서 있는 사람이 절연되지 않은 A상과 B상 전선을 만지면 저상 전압만 발생합니다. 접지되지 않은 중성선을 사용하면 위상 C가 분리되지 않고 위상 A 및 B와 관련하여 면이 활성화됩니다.

4. 모터에 공급되는 전력은 라인 전류 I = 10 A 및 cosfie= 0.7 · K에서 라인 전압 U = 380 V인 3상 네트워크에 연결된 3상 전력계로 표시됩니다. p. D. 모터에서 = 0.8 샤프트에서 모터의 동력은 무엇입니까(그림 5) ·

쌀. 5.

전력계는 모터 P1에 공급되는 전력을 표시합니다. 정미 전력 P2에 모터의 전력 손실을 더한 값:

P1 =1.73U Icosfie=1.73·380 10 0.7 = 4.6kW.

코일 및 강철 손실과 베어링의 기계적 손실을 뺀 순 전력

P2 = 4.6 0.8 = 3.68kW.

5. 3상 발전기는 전압 U = 400V 및 cosfie= 0.7에서 전류 I = 50A를 공급합니다. 발전기 효율이 0.8일 때 발전기를 돌리는 데 필요한 기계력(마력)은 얼마입니까(그림 6).

쌀. 6.

전기 모터에 주어진 발전기의 활성 전력, PG2 = (3) U Icosfie= 1.73 400 50 0.7 = 24 220 W = 24.22 kW.

발전기 PG1에 공급되는 기계 동력은 PG2의 유효 동력과 그 손실을 감당합니다: PG1 = PG2 / G = 24.22 / 0.8·30.3 kW.

마력으로 표현되는 이 기계적 힘은 다음과 같습니다.

PG1 = 30.3 * 1.36 * 41.2리터. ~와 함께

무화과에서. 도 6은 기계적 동력(PG1)이 발전기에 공급되는 것을 나타낸다. 발전기는 그것을 전기로 변환합니다.

활성화되고 PG2 = 1.73 U Icosfie와 동일한 이 전력은 전선을 통해 전기 모터로 전송되어 기계적 전력으로 변환됩니다.또한 발전기는 전기 모터에 무효 전력 Q를 보내 모터를 자화하지만 소비하지 않고 발전기로 반환합니다.

Q = 1.73 · U · I · sinfi와 같으며 열 또는 기계적 동력으로 변환되지 않습니다. 피상 전력 S = Pcosfie는 앞에서 본 것처럼 기계 제조에 소비되는 재료의 활용 정도만 결정합니다.]

6. 3상 발전기는 cosfie= 0.8에서 전압 U = 5000V 및 전류 I = 200A에서 작동합니다. 발전기를 돌리는 엔진에 의해 주어진 동력이 2000마력이라면 그 효율은 얼마인가? ~와 함께

발전기 샤프트에 적용되는 엔진 동력(중간 기어가 없는 경우),

PG1 = 2000 0.736 = 1473kW.

3상 발전기에서 발생하는 전력은

PG2 = (3) U Icosfie= 1.73 5000 200 0.8 = 1384000 W = 1384 kW.

발전기 효율 PG2 / PG1 = 1384/1472 = 0.94 = 94%.

7. cosfie=1에서 100kVA의 전력과 전압 U = 22000V에서 3상 변압기의 권선을 통해 흐르는 전류는 무엇입니까?

변압기의 피상 전력 S = 1.73 U I = 1.73 22000 I.

따라서 전류 I = S / (1.73 U) = (100 1000) / (1.73 22000) = 2.63 A.;

8. 축동력이 40리터인 삼상유도전동기가 소비하는 전류는 얼마인가? cosfie = 0.8이고 효율 = 0.9 인 경우 380V의 전압으로

샤프트의 모터 동력, 즉 유용한 P2 = 40736 = 29440W.

모터에 공급되는 전원, 즉 주전원으로부터 받는 전원,

P1 = 29440 / 0.9 = 32711W.

모터 전류 I = P1 / (1.73 U 코스피)=32711/(1.73·380 0.8) = 62A.

9. 3상 유도 전동기는 패널에 다음과 같은 데이터가 있습니다. P = 15hp. 와 함께 .; U = 380/220V, cosfie= 0.8 연결 - 별. 플레이트에 표시된 값을 공칭이라고합니다.

쌀. 7.

엔진의 활성, 겉보기 및 반응력은 무엇입니까? 전류는 무엇입니까? 전체, 활성 및 반응성(그림 7)?

모터(주전원)의 기계적 동력은 다음과 같습니다.

P2 = 15 0.736 = 11.04kW.

모터에 공급되는 전력 P1은 모터의 손실량만큼 유용한 전력보다 큽니다.

P1 = 11.04 / 0.85 13kW.

피상 전력 S = P1 /cosfie = 13 / 0.8 = 16.25kVA;

Q = S sinfi = 16.25 0.6 = 9.75 kvar(전력 삼각형 참조).

연결 와이어의 전류, 즉 선형은 I = P1 / (1.73 Ucosfie) = S / (1.73 U) = 16250 / (1.731.7380) = 24.7 A와 같습니다.

활성 전류 Ia = Icosfie= 24.7 0.8 = 19.76 A.

무효(자화) 전류 Ip = I sinfi = 24.7 0.6 = 14.82 A.

10. 델타 연결이고 모터의 알짜 전력 P2 = 5.8리터인 경우 3상 전기 모터 권선의 전류를 결정합니다. 효율 = 90%, 역률 cosfie = 0.8 및 주전원 전압 380V.

순 엔진 출력 P2 = 5.8hp. 초, 또는 4.26kW. 모터 전원

P1 = 4.26 / 0.9 = 4.74kW. I = P1 / (1.73 Ucosfie)=(4.74·1000)/(1.73·380 0.8) = 9.02A.

델타에 연결된 경우 모터 위상 권선의 전류는 공급선의 전류보다 작습니다. If = I / 1.73 = 9.02 / 1.73 = 5.2 A.

11. 전압 U = 6V 및 전류 I = 3000A용으로 설계된 전기분해 플랜트용 DC 발전기는 3상 비동기 모터와 연결되어 모터 발전기를 형성합니다. 발전기의 효율은 G = 70%, 모터의 효율은 D = 90%, 역률 ecosfie= 0.8입니다. 샤프트 모터의 전원과 전원 공급 장치를 결정하십시오(그림 8 및 6).

쌀. 여덟.

발전기 PG2의 정미 전력 = UG · IG = 61.73000 = 18000W.

발전기에 공급되는 전력은 구동 유도 전동기의 샤프트 전력 P2와 같으며 이는 PG2와 발전기의 전력 손실의 합과 같습니다. 즉, PG1 = 18000 / 0.7 = 25714 W.

AC 주전원에서 공급되는 모터의 유효 전력,

P1 = 25714 / 0.9 = 28571W = 28.67kW.

12. 효율성이 있는 증기 터빈 · T = 30%는 효율성 = 92% 및 cosfie = 0.9인 발전기를 회전시킵니다. 발전기가 U = 6000V의 전압에서 2000A의 전류를 제공하기 위해 터빈이 가져야 하는 입력 전력(hp 및 kcal/s)(계산을 시작하기 전에 그림 6 및 9 참조)

쌀. 아홉.

소비자에게 공급되는 발전기 전력은

PG2 = 1.73·U Icosfie= 1.73 6000 2000 0.9 = 18684kW.

발전기의 공급 전력은 터빈 샤프트의 전력 P2와 같습니다.

PG1 = 18684 / 0.92 = 20308kW.

전력은 증기에 의해 터빈에 공급됩니다.

P1 = 20308 / 0.3 = 67693kW,

또는 P1 = 67693 1.36 = 92062마력. ~와 함께

kcal / s 단위의 터빈 공급 전력은 공식 Q = 0.24 · P · t에 의해 결정됩니다.

Q t = 0.24 P = 0.24 67693 = 16246kcal/초

13. 전류가 5리터 3상 모터로 흐르는 22m 길이의 와이어 단면을 결정합니다. c.고정자 권선을 삼각형으로 연결할 때 전압 220V cosfie= 0.8; · = 0.85. 전선의 허용 전압 강하 U = 5%.

정미 전력 P2에서 모터에 대한 전력 입력

P1 = (5 · 0.736) / 0.85 = 4.43kW.

전류 I = P1 / (U 1.73cosfie) = 4430 / (220 1.73 0.8) = 14.57A.

3상 라인에서 전류는 기하학적으로 합산되므로 도체의 전압 강하는 단상 전류의 U:2가 아니라 U:1.73으로 간주해야 합니다. 그런 다음 전선의 저항:

r = (U: 1.73) / I = (11: 1.73) / 14.57 = 0.436옴,

여기서 U는 볼트입니다.

S = 1/57 22 / 0.436 = 0.886mm2

삼상 회로의 전선 단면적은 단상 회로보다 작습니다.

14. 단상 및 3상 전류를 직접 교류하는 도체의 단면을 결정하고 비교합니다. 220V의 전압에 대해 각각 60W의 210개의 램프가 전류원에서 200m 떨어진 네트워크에 연결됩니다. 허용 전압 강하 2%.

a) 직류 및 단상 교류에서, 즉 두 개의 도체가 있을 때 조명 부하 cosfie= 1 및 전송된 전력에서 단면적이 동일합니다.

P = 210 · 60 = 12600W,

전류 I = P / U = 12600/220 = 57.3A.

허용 전압 강하 U = 220 2/100 = 4.4V.

두 와이어의 저항은 r = U / I 4.4 / 57.3 = 0.0768 옴입니다.

와이어의 단면

S1 = 1/57 * (200 * 2) / 0.0768 = 91.4mm2.

에너지 전달을 위해 와이어 길이가 200m인 총 단면적 2 S1 = 2 91.4 = 182.8 mm2가 필요합니다.

b) 3상 전류에서 램프는 삼각형으로 연결될 수 있으며 한 면에 70개의 램프가 있습니다.

전선을 통해 전송되는 cosfie=1 전력에서 P = 1.73 · Ul · I.

I = P / (U 1.73) = 12600 / (220 1.73) = 33.1A

삼상 네트워크의 한 도체에서 허용되는 전압 강하는 U · 2 (단상 네트워크에서와 같이)가 아니라 U · 1.73입니다. 3상 네트워크에서 한 와이어의 저항은 다음과 같습니다.

r = (U: 1.73) / I = (4.4: 1.73) / 33.1 = 0.0769옴;

S3ph = 1/57200 / 0.0769 = 45.7mm2.

델타 연결이 있는 3상 네트워크에서 12.6kW의 전송 전력에 대한 전선의 총 단면적은 단상 네트워크보다 적습니다: 3 · S3ph = 137.1mm2.

c) 스타에 연결될 때 램프의 위상 전압이 220V가 되도록 네트워크 전압 U = 380V가 필요합니다. 램프가 중성선과 각 선형 사이에서 켜지도록 합니다.

전선의 전류는 I = P / (U: 1.73) = 12600 / (380: 1.73) = 19.15A입니다.

와이어 저항 r = (U: 1.73) / I = (4.4: 1.73) / 19.15 = 0.1325 옴;

S3sv = 1/57200 / 0.1325 = 26.15mm2.

스타 연결 시 총 단면적은 주어진 전력을 전송하기 위해 전압을 증가시켜 달성할 수 있는 가장 작은 것입니다: 3 · S3sv = 3 · 25.15 = 75.45 mm2.

또한보십시오: 3상 전류의 위상 및 라인 값 계산