커패시터 커패시턴스 계산

커패시턴스 C는 전기량 Q(암페어-초) 또는 펜던트의 전하 Q를 수용(저장 및 유지)하는 커패시터의 용량입니다. 예를 들어 공과 같은 신체에 전하(전기량) Q를 알려주면 이 신체와 접지 사이에 연결된 검전기는 전압 U를 표시합니다(그림 1). 이 전압은 전하에 비례하며 신체의 모양과 크기에 따라 달라집니다.

전하 Q와 전압 U 사이의 관계는 공식 Q = C ∙ U로 표현됩니다.

비례 상수 C는 신체의 정전 용량이라고합니다. 몸체가 공 모양이면 몸체의 정전용량은 공의 반지름 r에 비례합니다.

쌀. 1.

커패시턴스 측정 단위는 패럿(F)입니다.

1k의 전하가 몸과 접지 사이에 1V의 전압을 생성할 때 몸의 커패시턴스는 1F입니다. 패럿은 매우 큰 측정 단위이므로 실제로는 더 작은 단위인 마이크로패럿(μF), 나노패럿(nF) 및 피코패럿(pF)이 사용됩니다.

이러한 단위는 다음 비율로 관련됩니다. 1 Ф = 10 ^ 6 μF; 1μF = 10^6pF; 1nF = 10^3pF.

반지름이 1cm인 볼의 정전용량은 1.1pF입니다.

고립된 본체는 전하를 축적할 수 있을 뿐만 아니라 커패시터라는 특수 장치도 축적할 수 있습니다. 커패시터는 유전체(절연체)로 분리된 두 개 이상의 플레이트(플레이트)로 구성됩니다.

무화과에서. 그림 2는 커패시터에 연결된 DC 소스가 있는 회로를 보여줍니다. 스위치를 켜면 축전기의 오른쪽 판에는 양전하 +Q가, 왼쪽 판에는 음전하 –Q가 형성됩니다. 동안 커패시터 충전 전류가 회로를 통해 흐르고 충전이 끝나면 멈춥니다. 그러면 커패시터 양단의 전압은 e와 같습니다. 등. c. 소스 U. 커패시터 플레이트의 전하, 전압 및 커패시턴스는 Q = C ∙ U 비율로 관련됩니다. 이 경우 커패시터의 유전체에 정전기장이 형성됩니다.

쌀. 2.

공기 유전체가있는 커패시터의 용량은 공식 C = S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1.11, pF로 계산할 수 있습니다. 여기서 S는 한 판의 면적, cm2입니다. d는 판 사이의 거리, cm; C는 커패시터의 커패시턴스 pF입니다.

n 플레이트로 구성된 커패시터의 용량(그림 3)은 다음과 같습니다. C = (n-1) ∙ S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1.11, pF.

쌀. 삼.

플레이트 사이의 공간이 예를 들어 종이와 같은 다른 유전체로 채워지면 커패시터의 커패시턴스가 ε만큼 증가합니다. 종이 단열재를 사용하면 용량이 3배, 운모 단열재를 사용하면 5~8배, 유리를 사용하면 7배 등 용량이 증가합니다. ε의 값을 유전체의 유전 상수라고 합니다.

유전율이 ε(엡실론)인 커패시터의 커패시턴스를 결정하는 일반 공식은 C = ε ∙ S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1.11, pF입니다.

이 공식은 라디오용 소형 가변 커패시터를 계산하는 데 유용합니다.동일한 공식은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다. C = (ε_0 ∙ ε ∙ S) / d, 여기서 ε_0은 유전 상수 또는 진공의 유전 상수입니다(ε_0 = 8.859 ∙ 10 ^ (- 12) F/m). ε는 유전체의 유전 상수입니다.

이 공식에서 치수는 미터 단위로 대체되고 커패시턴스는 패럿 단위로 구합니다.

의 예

1. 반지름이 r = 6378km인 행성 지구의 용량은 얼마입니까?

반지름이 1cm인 구의 커패시턴스는 1.11pF이므로 지구의 커패시턴스는 C = 637.8 ∙ 10^6 ∙ 1.11 = 707.95 ∙ 10^6pF = 708μF입니다. (우리 행성 크기의 공의 용량은 상대적으로 작습니다. 소형 전해 커패시터는 이 용량을 가지고 있습니다.)

2. 각 판의 면적이 S = 120cm2인 두 개의 판으로 구성된 커패시터의 정전 용량을 결정합니다.

플레이트는 두께 d = 0.5 cm, C = S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1.11 = (120 ∙ 1.11) / (4 ∙ π ∙ 0.5) = 21,20 pF의 공기층으로 분리됩니다. .. .

3. 플레이트 사이의 공간이 유전 상수 ε = 4, 유리(ε = 7), 전기 카드보드(ε = 2)의 왁스 종이로 채워진 경우 이전 예에서 주어진 데이터로 커패시터의 커패시턴스를 결정합니다. , 운모 (ε = 8 ).

왁스 페이퍼 커패시터의 정전 용량은 C = ε ∙ (S ∙ 1.11) / (4 ∙ π ∙ d) = 4 ∙ 21.2 = 84.8 pF입니다.

유리 커패시터의 커패시턴스는 C = 7 ∙ 21.2 = 148.4pF입니다.

카드보드 커패시터의 커패시턴스는 C = 2 ∙ 21.2 = 42.3 pF입니다.

마이카 커패시터의 커패시턴스는 C = 8 ∙ 21.2 = 169.6 pF입니다.

4. 플레이트 사이의 거리가 0.06cm인 경우 면적이 20cm2인 플레이트 20개로 구성된 라디오 수신기용 공기 회전 축전기의 커패시턴스는 얼마입니까(그림 149)?

C = (n-1) ∙ (S ∙ 1.11) / (4 ∙ π ∙ d) = (20-1) ∙ (20 ∙ 1.11) / (4 ∙ π ∙ 0.06) = 559, 44pF.

그림에 표시된 커패시터.3은 두 개의 플레이트가 있는 별도의 가장 간단한 커패시터로 구성되며 그 수는 n-1과 같습니다.

5. 커패시턴스 C = 2μF인 종이 축전기는 은박지 C 두 조각과 유전 상수 ε = 6인 왁스 종이 B로 만든 유전체 스트립 두 개로 구성됩니다. 왁스 종이의 두께는 d = 0.1mm입니다. 접힌 스트립을 말아 올리고 리드는 강판으로 만듭니다. 너비가 4cm인 경우 콘덴서 강판의 길이를 결정합니다(그림 4).

쌀. 4.

먼저, 공식 C = ε ∙ S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1.11에 의해 한 스트립의 면적을 결정합니다. 여기서 S = (C ∙ 4 ∙ π ∙ d) / (ε ∙ 1.11) = ( 2 ∙ 4 ∙ π ∙ 0.01 ∙ 10 ^ 6) / (6 ∙ 1.11); S = 2,000,000 / (6 ∙ 1.11) ∙ 4 ∙ π ∙ 0.01 = 37680 cm2.

각 스트립의 길이는 l = 37680/4 = 9420cm = 94.2m입니다.