직병렬 연결에서 결과 저항 계산

개념 및 공식

직렬 병렬 또는 혼합 연결은 3개 이상의 저항이 복잡한 연결입니다. 혼합 연결의 결과 저항은 직렬 및 병렬 연결의 저항 계산 공식을 사용하여 단계별로 계산됩니다.

의 예

1. 그림의 다이어그램에 따라 세 저항의 직병렬 연결을 계산하십시오. 1.

먼저 병렬 연결된 저항 r2 및 r3을 결과 저항 r(2-3)로 바꿉니다.

r(2-3) = (r2 ∙ r3) / (r2 + r3) = (10 ∙ 20) / 30 = 6.6옴.

전체 회로의 결과 저항은 r = r1 + r(2-3) = 5 + 6.6 = 11.6옴입니다.

쌀. 1.

2. 열린 경우와 닫힌 경우의 회로(그림 2)를 통해 흐르는 전류 나이프 스위치 피? 두 경우 모두 저항 r2 양단의 전압은 어떻게 변합니까?

쌀. 2.

a) 스위치가 열려 있습니다. 직렬 연결된 저항 r1 및 r2의 합성 저항

r(1-2) = r1 + r2 = 25옴.

전류 I(1-2) = U / r(1-2) = 100/25 = 4A.

저항 r2의 전압 강하

U2 = I(1-2) ∙ r2 = 4 ∙ 5 = 20V.

b) 스위치가 닫힙니다. 병렬로 연결된 저항 r1 및 r3의 합성 저항

r(1-3) = (r1 ∙ r3) / (r1 + r3) = (20 ∙ 10) / (20 + 10) = 200/30 = 6.6옴.

전체 회로의 총 저항은 r = r(1-3) + r2 = 6.6 + 5 = 11.6옴입니다.

전류 I = U / r = 100 / 11.6 = 8.62A.

이 경우 저항 r2 양단의 전압 강하는 U2 = I ∙ r2 = 8.62 ∙ 5 = 43.25 V와 같습니다.

두 번째 경우에는 병렬 저항 R3을 연결한 결과 전류가 증가했습니다. 더 많은 전류가 더 많은 것을 만듭니다 전력 감소 저항 r2에서.

3. 무엇이 되어야 하는가 추가 저항 rd, 120V의 전압과 0.2A의 전류에 대해 병렬로 연결된 두 개의 램프가 U = 220V의 전압으로 네트워크에 연결될 수 있도록 (그림 3)?

쌀. 삼.

램프의 전압은 120V와 같아야 합니다. 나머지 전압(100V)은 추가 저항 rd에 떨어집니다. 두 개의 램프 I = 0.4A의 전류가 저항 rd를 통해 흐릅니다.

옴의 법칙에 따르면 rd = Ud / I = 100 / 0.4 = 250 옴입니다.

4. 1.2V 필라멘트와 0.025A 및 0.05A 필라멘트 전류가 있는 전자 램프는 전압 4.5V의 DC 소스에 직렬로 연결됩니다. 추가 저항 rd 및 병렬 저항(션트) 필라멘트 전류가 낮은 램프에 연결합니까(그림 4)?

쌀. 4.

두 번째 램프의 필라멘트 전류 I = 0.05A가 흐르도록 회로의 저항을 선택해야 합니다. 전자 램프 필라멘트 양단의 전압은 1.2 + 1.2 = 2.4V가 됩니다. 배터리 전압에서 이 값을 빼면 추가 저항 rd: Ud = 4.5-2.4 = 2.1V에서 전압 강하 값을 취합니다.

따라서 추가 저항 rd = (Ud) / I = 2.1 / 0.05 = 42 옴입니다.

0.05A의 필라멘트 전류가 첫 번째 진공관의 필라멘트를 통해 흐르지 않아야 합니다. 이 전류의 절반(0.05-0.025 = 0.025A)은 션트 r을 통과해야 합니다. 션트 전압은 램프의 필라멘트와 동일합니다. 1.2 V. 따라서 션트 저항은 r = 1.2 / 0.025 = 48 옴입니다.

5. 그림의 회로에서 결과적인 회로 저항과 그 내부의 전류는 무엇입니까? 5?

쌀. 5.

먼저 병렬 연결된 저항의 결과 저항을 결정합니다.

r(1-2) = (r1 ∙ r2) / (r1 + r2) = (2 ∙ 4) / (2 + 4) = 8/6 = 1.3옴;

r(4-5) = (r4 ∙ r5) / (r4 + r5) = (15 ∙ 5) / (15 + 5) = 75/20 = 3.75옴.

결과 회로 저항은 다음과 같습니다.

r = r(1-2) + r3 + r(4-5) = 1.3 + 10 + 3.75 = 15.05옴.

전압 U = 90.5V에서의 결과 전류

I = U / r = 90.5 / 15.05 = 6A.

6. 그림의 회로에서 복잡한 직병렬 연결의 결과 저항을 계산하십시오. 6. 결과 전류 I, 전류 I4 및 저항 r1의 전압 강하를 계산합니다.

쌀. 6.

병렬 연결된 저항의 합성 컨덕턴스

1 / r (3-4-5) = 1 / r3 + 1 / r4 + 1 / r5 = 1/5 + 1/10 + 1/20 = 7/20 시뮬레이션;

r(3-4-5) = 20/7 = 2.85옴.

r1과 r2의 회로 저항은 다음과 같습니다.

r(1-2) = r1 + r2 = 15 + 5 = 20옴.

점 A와 B 사이의 결과 전도도와 저항은 각각 동일합니다. 1 / rAB = 1 / r (3-4-5) + 1 / r (1-2) = 7/20 + 1/20 = 8/20 sim ; rAB = 20/8 = 2.5옴.

전체 회로의 결과 저항은 r = rAB + r6 = 2.5 + 7.5 = 10옴입니다.

결과 전류는 I = U / r = 24/10 = 2.4A입니다.

점 A와 B 사이의 전압은 소스 전압 U에서 저항 r6 양단의 전압 강하를 뺀 것과 같습니다.

UAB = U-I ∙ r6 = 24-(2.4 ∙ 7.5) = 6V.

저항 r4는 이 전압에 연결되어 있으므로 통과하는 전류는 다음과 같습니다.

I4 = UAB / r4 = 6/10 = 0.6A.

저항 r1과 r2는 공통 전압 강하 UAB를 가지므로 r1을 통과하는 전류는 다음과 같습니다.

I1 = UAB / r(1-2) = 6/20 = 0.3A.

저항 r1의 전압 강하

Ur1 = I1 ∙ r1 = 0.3 ∙ 15 = 4.5V.

7. 그림의 회로에서 결과 저항과 전류는 무엇입니까? 7 소스 전압이 U = 220V인 경우?

쌀. 7.

노드 3과 3의 오른쪽에 있는 회로부터 시작합니다. 저항 r7, r8, r9는 직렬로 연결되므로

r(7-8-9) = r7 + r8 + r9 = 30 + 40 + 20 = 90옴.

저항 r6은 이 저항과 병렬로 연결되므로 노드 3과 3(섹션 a)에서 결과 저항

ra = (r6 ∙ r (7-8-9)) / (r6 + r (7-8-9)) = (20 ∙ 90) / (20 + 90) = 1800/110 = 16.36옴.

저항 r4 및 r5는 저항 ra와 직렬로 연결됩니다.

r(4-5-a) = 10 + 20 + 16.36 = 46.36옴.

노드 2와 2의 합성 저항(섹션 b)

rb = (r(4-5-a) ∙ r3) / (r(4-5-a) + r3) = (46.36 ∙ 30) / (46.36 + 30) = 1390.8 / 76, 36 = 18.28옴.

전체 회로의 결과 저항은 r = r1 + rb + r2 = 40 + 18.28 + 10 = 68.28옴입니다.

결과 전류는 I = U / r = 220 / 68.28 = 3.8A입니다.