절연체의 유전체 강도. 계산 예

예를 들어 커패시터 플레이트 또는 전도성 케이블 와이어와 같이 유전체(절연체)로 분리된 도체 사이의 전압 U가 점진적으로 증가하면 유전체의 전계 강도(강도)가 증가합니다. 유전체의 전계 강도는 와이어 사이의 거리가 감소함에 따라 증가합니다.

특정 전계 강도에서 유전체에서 고장이 발생하고 스파크 또는 아크가 형성되며 전류가 회로에 나타납니다. 절연파괴가 일어나는 전계의 강도를 절연체의 전기적 강도 Epr이라 한다.

유전체 강도는 절연체 두께 mm당 전압으로 정의되며 V/mm(kV/mm) 또는 kV/cm 단위로 측정됩니다. 예를 들어, 평활판 사이의 공기의 유전 강도는 32kV/cm입니다.

도체가 동일한 간격으로 분리된 판 또는 스트립 형태인 경우(예: 종이 커패시터)에 대한 유전체의 전계 강도는 다음 공식으로 계산됩니다.

이자형 = U / d,

여기서 U는 전선 사이의 전압 V (kV)입니다. d - 유전층의 두께, mm(cm).

의 예

1. 판 사이의 전압이 U = 100 kV인 경우 판 사이의 3cm 두께의 공극에서 전계 강도는 얼마입니까(그림 1)?

쌀. 1.

전계 강도는 E = U / d = 100000/3 = 33333 V / cm입니다.

이러한 전압은 공기의 절연 내력(32kV/cm)을 초과하여 파손될 위험이 있습니다.

예를 들어 간격을 5cm로 늘리거나 전기 카드보드와 같이 공기 대신 다른 더 강한 절연체를 사용하여 DC 손상 위험을 방지할 수 있습니다(그림 2).

쌀. 2.

전기 카드보드의 유전 상수는 ε = 2이고 유전 강도는 80,000 V/cm입니다. 우리의 경우 절연체의 전계 강도는 33333V입니다. 공기는 이 힘을 견딜 수 없지만 이 경우 전기 판지는 80,000/33333 = 2.4의 유전 강도를 보유합니다. 80,000/32,000 = 공기의 2.5배.

2. 커패시터가 전압 U = 6kV에 연결되어 있는 경우 3mm 두께의 커패시터 유전체의 전계 강도는 얼마입니까?

E = U / d = 6000 / 0.3 = 20000V / cm.

3. 2mm 두께의 유전체가 30kV의 전압에서 파괴됩니다. 전기 강도는 무엇입니까?

E = U / d = 30,000 / 0.2 = 150,000 V / cm = 150 kV / cm. 유리는 이러한 전기적 강도를 가지고 있습니다.

4. 커패시터 판 사이의 공간은 전기 판지 층과 같은 두께의 운모 층으로 채워져 있습니다(그림 3). 커패시터 판 사이의 전압은 U = 10000V입니다. 전기 판지의 유전율은 ε1 = 2이고 운모 ε2 = 8입니다.전압 U는 절연층 사이에 어떻게 분포되며 각 층에서 전계의 강도는 얼마입니까?

쌀. 삼.

동일한 두께의 유전체 층에 걸친 전압 U1 및 U2는 동일하지 않습니다. 커패시터 전압은 유전 상수에 반비례하는 전압 U1과 U2로 나뉩니다.

U1 / U2 = ε2 / ε1 = 8/2 = 4/1 = 4;

U1 = 4 ∙ U2.

U = U1 + U2이므로 두 개의 미지수가 있는 두 개의 방정식이 있습니다.

첫 번째 방정식을 두 번째 방정식으로 대체합니다: U = 4 ∙ U2 + U2 = 5 ∙ U2.

따라서 10000V = 5 ∙ U2; U2 = 2000V; U1 = 4, U2 = 8000V.

유전체 층의 두께는 동일하지만 전하가 동일하지 않습니다. 유전율이 높은 유전체는 부하가 적고(U2 = 2000V) 그 반대도 마찬가지입니다(U1 = 8000V).

유전체 층의 전계 강도 E는 다음과 같습니다.

E1 = U1 / d1 = 8000 / 0.2 = 40,000 V / cm;

E2 = U2 / d2 = 2000 / 0.2 = 10000V / cm.

유전 상수의 차이는 전계 강도의 증가로 이어집니다. 예를 들어 운모 또는 전기 카드보드와 같이 전체 간격이 단 하나의 유전체로 채워진 경우 전기장 강도는 간격에 상당히 고르게 분포되기 때문에 더 작아집니다.

E = U / d = (U1 + U2) / (d1 + d2) = 10000 / 0.4 = 25000 V / cm.

따라서 유전 상수가 매우 다른 복잡한 절연체를 사용하지 않는 것이 필요합니다. 같은 이유로 단열재에 기포가 형성되면 고장 위험이 높아집니다.

5. 유전체 층의 두께가 동일하지 않은 경우 이전 예에서 커패시터 유전체의 전계 강도를 결정합니다.전기 기판의 두께는 d1 = 0.2mm이고 운모 d2 = 3.8mm입니다(그림 4).

쌀. 4.

전계 강도는 유전 상수에 반비례하여 분포됩니다.

E1 / E2 = ε2 / ε1 = 8/2 = 4.

E1 = U1 / d1 = U1 / 0.2이고 E2 = U2 / d2 = U2 / 3.8이므로 E1 / E2 = (U1 / 0.2) / (U2 / 3.8) = (U1 ∙ 3.8) / (0.2 ∙ U2) = 19 ∙ U1 / U2.

따라서 E1 / E2 = 4 = 19 ∙ U1 / U2 또는 U1 / U2 = 4/19.

유전체 층의 전압 U1과 U2의 합은 소스 전압 U와 같습니다. U = U1 + U2; 10000 = U1 + U2.

U1 = 4/19 ∙ U2이므로 10000 = 4/10 ∙ U2 + U2 = 23/19 ∙ U2; U2 = 190,000 /23 = 8260V; U1 = U-U2 = 1740V.

운모의 전기장의 강도는 E2 ∙ 8260 / 3.8≈2174 V / cm입니다.

Mica는 80,000V/mm의 전기적 강도를 가지며 이러한 전압을 견딜 수 있습니다.

전기 판지의 전계 강도는 E1 = 1740 / 0.2 = 8700 V / mm입니다.

전기 판지는 절연 강도가 8000V / mm에 불과하기 때문에 이러한 전압을 견디지 못합니다.

6. 60,000V의 전압을 2cm 떨어진 두 개의 금속판에 연결하고 공극에서의 전계 강도와 공기 중 전계 강도를 결정하고 간극에 유리가 있는 경우 유리에 다음과 같은 판을 삽입합니다. 두께 1cm(그림 5).

쌀. 5.

판 사이에 공기만 있는 경우 전계 강도는 다음과 같습니다. E = U / d = 60,000 /2 = 30,000 V / cm.

전계 강도는 공기의 유전 강도에 가깝습니다.1cm 두께의 유리판(유리 유전 상수 ε2 = 7)이 간극에 도입되면 E1 = U1 / d1 = U1 / 1 = U1; E2 = U2 / d2 = U2 / 1 = U2; E1 / E2 = ε2 / ε1 = 7/1 = U1 / U2;

U1 = 7 ∙ U2; U1 = 60,000-U2; 8 ∙ U2 = 60,000; U2 = 7500V; E2 = U2 / d2 = 7500V / cm.

유리의 전계 강도는 E2 = 7.5kV/cm이고 전기 강도는 150kV/cm입니다.

이 경우 유리의 안전율은 20배입니다.

공극의 경우 U1 = 60,000-7500 = 52500V; E1 = U1 / d1 = 52500V / cm.

이 경우 에어 갭의 전기장의 강도는 유리가 없는 첫 번째 것보다 큽니다. 유리를 삽입한 후 전체 조합은 공기 단독보다 강도가 약합니다.

파손 위험은 유리판의 두께가 전도성 판 사이의 간격과 같을 때도 발생합니다. 구멍이 뚫릴 틈에 필연적으로 얇은 에어 갭이 있기 때문에 2cm입니다.

고전압 전도체 간 갭의 유전 강도는 유전 상수가 낮고 유전 강도가 높은 재료(예: ε = 2인 전기 카드보드)로 보강해야 합니다. 유전 상수가 높은 재료(유리 , 도자기) 및 오일로 교체해야하는 공기.