단상 네트워크에서 역률 개선을 위한 계산

AC 네트워크에서는 인덕턴스가 변압기, 초크 및 주로 비동기 모터 및 커패시터 (케이블, 동기 보상기 등)에 연결되기 때문에 거의 항상 전압과 전류 사이에 위상 변이가 있습니다.

그림에서가는 선으로 표시된 체인을 따라. 1에서 결과 전류 I는 전압에 대한 위상 편이 φ로 통과합니다(그림 2). 전류 I는 활성 성분 Ia와 반응성(자화) IL로 구성됩니다. 부품 Ia와 IL 사이에는 90°의 위상 편이가 있습니다.

소스 단자 전압 U, 활성 성분 Ia 및 자화 전류 IL의 곡선이 그림 1에 나와 있습니다. 삼.

기간의 해당 부분에서 전류 I가 증가하면 코일 필드의 자기 에너지도 증가합니다. 이때 전기에너지는 자기에너지로 변환된다. 전류가 감소하면 코일 필드의 자기 에너지가 전기 에너지로 변환되어 전력망으로 피드백됩니다.

능동 저항에서 전기 에너지는 열이나 빛으로, 모터에서는 기계적 에너지로 변환됩니다. 이것은 능동 저항과 모터가 전기 에너지를 각각 열과 기계적 에너지로 변환한다는 것을 의미합니다. 코일(인덕턴스) 또는 커패시터 (커패시터)는 자기장과 전기장의 응고 순간에 전원 네트워크로 완전히 반환되기 때문에 전기 에너지를 소비하지 않습니다.

쌀. 1.

쌀. 2.

쌀. 삼.

코일의 인덕턴스가 클수록(그림 1 참조) 전류 IL과 위상 편이가 커집니다(그림 2). 위상 편이가 클수록 역률 cosφ와 활성(유용한) 전력은 더 작아집니다(P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ).

예를 들어 발전기가 네트워크에 제공하는 동일한 총 전력 (S = U ∙ I VA)에서 유효 전력 P는 더 큰 각도 φ에서 더 작아집니다. 더 낮은 역률 cosφ에서.

권선의 단면은 수신 전류 I에 맞게 설계되어야 합니다. 따라서 전기 엔지니어(전력 엔지니어)의 요구 사항은 수신 전류 I의 감소로 이어지는 위상 편이를 줄이는 것입니다.

위상 편이를 줄이는 즉, 역률을 높이는 간단한 방법은 커패시터를 유도 저항과 병렬로 연결하는 것입니다(그림 1, 회로는 굵은 선으로 표시됨). 용량성 전류(IC)의 방향은 코일(IL)의 자화 전류의 방향과 반대이다. 커패시턴스 C의 특정 선택에 대해 전류 IC = IL, 즉 회로에 공진이 있을 것이고, 회로는 용량성 또는 유도성 저항이 없는 것처럼, 즉 활성 저항만 있는 것처럼 동작합니다. 회로.이 경우 피상 전력은 유효 전력 P와 같습니다.

에스 = 피; 유 ∙ 나는 = 유 ∙ 이아,

여기서 I = Ia, cosφ = 1이 됩니다.

동일한 전류 IL = IC, 즉 동일한 저항 XL = XC = ω ∙ L = 1⁄ (ω ∙ C), cosφ = 1 및 위상 변이가 보상됩니다.

그림의 다이어그램. 그림 2는 결과 전류 I에 전류 IC를 추가하면 어떻게 변화가 역전되는지 보여줍니다. L과 C의 폐회로를 보면 코일이 커패시터와 직렬로 연결되어 있고 전류 IC와 IL이 차례로 흐른다고 말할 수 있습니다. 교대로 충전 및 방전되는 커패시터는 네트워크에서 소비되지 않는 자화 전류 Iμ = IL = IC를 코일에 제공합니다. 커패시터는 코일을 자화하고 그리드를 대체하여 위상 편이를 줄이거나 제거하는 일종의 AC 배터리입니다.

그림의 다이어그램. 3개의 반주기 음영 영역은 자기장 에너지가 전기장 에너지로 또는 그 반대로 변환되는 것을 나타냅니다.

커패시터가 네트워크 또는 모터와 병렬로 연결되면 결과 전류 I는 활성 구성 요소 Ia의 값으로 감소합니다.(그림 2 참조) 커패시터를 코일 및 전원 공급 장치와 직렬로 연결하면 위상 이동도 달성할 수 있습니다. 직렬 연결은 병렬 연결보다 더 많은 커패시터가 필요하기 때문에 cosφ 보상에 사용되지 않습니다.

아래의 예 2-5에는 순전히 교육 목적의 용량 값 계산이 포함됩니다. 실제로 커패시터는 커패시턴스가 아니라 무효 전력을 기준으로 주문됩니다.

장치의 무효 전력을 보상하려면 U, I 및 입력 전력 P를 측정하십시오.그들에 따르면 장치의 역률을 결정합니다: cosφ1 = P / S = P / (U ∙ I), 이는 cosφ2> cosφ1로 개선되어야 합니다.

전력 삼각형을 따른 해당 무효 전력은 Q1 = P ∙ tanφ1 및 Q2 = P ∙ tanφ2입니다.

커패시터는 무효 전력 차이 Q = Q1-Q2 = P ∙ (tanφ1-tanφ2)를 보상해야 합니다.

의 예

1. 소규모 발전소의 단상 발전기는 전압 U = 220V에서 전력 S = 330kVA로 설계되었습니다. 발전기가 제공할 수 있는 최대 네트워크 전류는 얼마입니까? 순전히 활성 부하, 즉 cosφ = 1, 활성 및 유도 부하(cosφ = 0.8 및 0.5인 경우)에서 발전기가 생성하는 유효 전력은 얼마입니까?

a) 첫 번째 경우 발전기는 최대 전류 I = S / U = 330,000 /220 = 1500 A를 제공할 수 있습니다.

능동 부하 하에서 발전기의 유효 전력(플레이트, 램프, 전기 오븐, U와 I 사이에 위상 변이가 없는 경우, 즉 cosφ = 1인 경우)

P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 1 = 330kW.

cosφ = 1일 때 발전기의 전체 전력 S는 유효 전력 P의 형태로 사용됩니다. 즉, P = S입니다.

b) 능동 및 유도가 있는 두 번째 경우, 즉 혼합 부하(램프, 변압기, 모터), 위상 변이가 발생하고 총 전류 I에는 능동 구성 요소 외에도 자화 전류가 포함됩니다(그림 2 참조). cosφ = 0.8에서 유효 전력 및 유효 전류는 다음과 같습니다.

Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0.8 = 1200A;

P = U ∙ I ∙ cosφ = U ∙ Ia = 220 ∙ 1500 ∙ 0.8 = 264kW.

cosφ = 0.8에서 전류 I = 1500A가 권선과 연결 와이어를 통해 흐르고 가열되지만 발전기는 최대 전력(330kW)으로 부하되지 않습니다.발전기 샤프트에 공급되는 기계적 동력을 증가시켜서는 안 됩니다. 그렇지 않으면 전류가 권선이 설계된 값에 비해 위험한 값으로 증가합니다.

c) cosφ = 0.5인 세 번째 경우 활성 부하 P = U ∙ I ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 0.5 = 165 kW에 비해 유도 부하가 훨씬 더 증가합니다.

cosφ = 0.5에서 생성기는 50%만 사용됩니다. 전류는 여전히 1500A의 값을 갖지만 Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0.5 = 750A만이 유용한 작업에 사용됩니다.

자화 전류 성분 Iμ = I ∙ sinφ = 1500 ∙ 0.866 = 1299 A.

이 전류는 발전기가 165kW 대신 330kW를 공급할 수 있도록 발전기 또는 소비자에 병렬로 연결된 커패시터에 의해 보상되어야 합니다.

2. 단상 진공 청소기 모터의 유효 전력 P2 = 240W, 전압 U = 220V, 전류 I = 1.95A 및 η = 80%입니다. 모터 역률 cosφ를 결정할 필요가 있습니다. 무효 전류 및 cosφ를 단일화하는 커패시터의 커패시턴스.

전기 모터의 공급 전력은 P1 = P2 / 0.8 = 240 / 0.8 = 300W입니다.

피상 전력 S = U ∙ I = 220 ∙ 1.95 = 429VA.

역률 cosφ = P1 / S = 300 / 429≈0.7.

무효(자화) 전류 Iр = I ∙ sinφ = 1.95 ∙ 0.71 = 1.385 A.

cosφ가 1이 되려면 커패시터 전류가 자화 전류와 같아야 합니다. IC = Ip; IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C = Ir.

따라서 f = 50Hz에서 커패시터의 커패시턴스 값 C = Iр / (U ∙ ω) = 1.385 / (220 ∙ 2 ∙ π ∙ 50) = (1385 ∙ 10 ^ (- 6)) / 69.08 = 20μF.

20μF 커패시터가 모터에 병렬로 연결되면 모터의 역률(cosφ)은 1이 되고 활성 전류 Ia = I ∙ cosφ = 1.95 ∙ 0.7 = 1.365 A만 네트워크에서 소비됩니다.

3. 유효 전력 P2 = 2kW인 단상 비동기 모터는 전압 U = 220V 및 주파수 50Hz에서 작동합니다. 모터 효율은 80%이고 cosφ = 0.6입니다. cosφ1 = 0.95를 제공하려면 어떤 커패시터 뱅크를 모터에 연결해야 합니까?

모터 입력 전력 P1 = P2 / η = 2000 / 0.8 = 2500W.

cosφ = 0.6에서 모터가 소비하는 결과 전류는 총 전력을 기준으로 계산됩니다.

S = U ∙ I = P1 / cosφ; I = P1 / (U ∙ cosφ) = 2500 / (220 ∙ 0.6) = 18.9A.

필요한 용량성 전류 IC는 그림 1의 회로를 기반으로 결정됩니다. 도 1 및 도 1의 다이어그램. 2. 그림 1의 다이어그램은 커패시터가 병렬로 연결된 모터 권선의 유도 저항을 나타냅니다. 그림의 다이어그램에서. 2 그림의 다이어그램으로 넘어갑니다. 4에서 커패시터 연결 후 총 전류 I는 더 작은 오프셋 φ1을 가지며 값은 I1로 감소합니다.

쌀. 4.

cosφ1이 향상된 결과 전류 I1은 I1 = P1 / (U ∙ cosφ1) = 2500 / (220 ∙ 0.95) = 11.96 A입니다.

다이어그램(그림 4)에서 세그먼트 1–3은 보상 전 무효 전류 IL의 값을 나타냅니다. 전압 벡터 U에 수직입니다. 0-1 세그먼트는 활성 모터 전류입니다.

자화 전류 IL이 세그먼트 1-2의 값으로 감소하면 위상 편이는 값 φ1로 감소합니다. 이는 커패시터가 모터 단자에 연결되고 전류 IC의 방향이 전류 IL과 반대이고 크기가 세그먼트 3-2와 같을 때 발생합니다.

값 IC = I ∙ sinφ-I1 ∙ sinφφ1.

삼각 함수 표에 따르면 cosφ = 0.6 및 cosφ1 = 0.95에 해당하는 사인 값을 찾습니다.

IC = 18.9 ∙ 0.8-11.96 ∙ 0.31 = 15.12-3.7 = 11.42A.

IC 값에 따라 커패시터 뱅크의 용량을 결정합니다.

IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C; C = IC / (U ∙ 2 ∙ π ∙ f) = 11.42 / (220 ∙ π ∙ 100) = (11420 ∙ 10 ^ (- 6)) / 69.08≈165μF.

총 용량 165μF의 커패시터 배터리를 모터에 연결하면 역률이 cosφ1 = 0.95로 향상됩니다. 이 경우 모터는 여전히 자화 전류 I1sinφ1 = 3.7A를 소비합니다. 이 경우 모터의 활성 전류는 두 경우 모두 동일합니다. Ia = I ∙ cosφ = I1 cosφ1 = 11.35A.

4. 전력 P = 500kW인 발전소는 cosφ1 = 0.6에서 작동하며 0.9로 개선되어야 합니다. 어떤 무효 전력에 대해 커패시터를 주문해야 합니까?

φ1에서의 무효 전력 Q1 = P ∙ tanφ1 .

삼각 함수 표에 따르면 cosφ1 = 0.6은 tanφ1 = 1.327에 해당합니다. 플랜트가 발전소에서 소비하는 무효 전력은 Q1 = 500 ∙ 1.327 = 663.5 kvar입니다.

개선된 cosφ2 = 0.9로 보상한 후 플랜트는 무효 전력 Q2 = P ∙ tanφ2를 덜 소비합니다.

개선된 cosφ2 = 0.9는 tanφ2 = 0.484에 해당하고 무효 전력 Q2 = 500 ∙ 0.484 = 242 kvar입니다.

커패시터는 무효 전력 차이 Q = Q1-Q2 = 663.5-242 = 421.5kvar를 커버해야 합니다.

커패시터의 용량은 공식에 의해 결정됩니다. Q = Iр ∙ U = U / xC ∙ U = U ^ 2: 1 / (ω ∙ C) = U ^ 2 ∙ ω ∙ C;

C = Q: ω ∙ U ^ 2 = P ∙ (tanφ1 — tanφ2): ω ∙ U ^ 2.